ミクロ経済のクモの巣モデルについて

質問

クモの巣モデルが次のように与えられている。
需要曲線:Dt=aPt+7
供給曲線:St=bPt-1-２
需給均衡:Dt=St
ここで、Dtはt期の需要量、Stはt期の供給量、Ptはt期の価格を表し、a.bはパラメーターである。このとき、クモの巣調整過程が安定となるa及びbの値の組み合わせとしてただしいのはどれか。

1.-3.1
2.-2.2
3.-1.3
4.1.2
5.2.3
本問では供給曲線の傾き=b分の1
需要曲線の傾き=a分の1なのでクモの巣安定条件はb分のの1>a分の1となる
両辺絶対値であるから変形すると
a>bとなる
よってこの条件を満たす選択肢1が正解となっていたんですが、どう変形したらa>bとなるのでしょうか？
あと1番が正解で他が違う理由もよくわからないので説明してもらえるとありがたいです。

回答No.2

statecollege

＞需要曲線の傾き=a分の1なのでクモの巣安定条件はb分のの1>a分の1となる
両辺絶対値であるから変形すると a>bとなる
よってこの条件を満たす選択肢1が正解となっていたんですが、どう変形したらa>bとなるのでしょうか？

この質問には回答No1で答えたつもりだが、安定条件は
(*)　|1/b| > |1/a|　
つまり、1/bの絶対値が1/aの絶対値より大きいこと。あなたの書いているように
(**)　1/b＞1/a
ではまだ絶対値になっていないので正しい安定条件ではありません。通常（あくまでも通常の話ですが）、bは正の値をとりますが、aは負の値をとる（つまり、供給曲線は右上がりだが、需要曲線は右下がりである）ので、あなたの条件(**)は自動的に成り立つ。しかし、正しい安定条件(*)はそれだけでは成り立つわけではない。たとえば、あなたの質問の３、a = -1, b = 3の場合を見てください。このとき、1/a = -1, 1/b = 1/3となるから、あなたの条件(**)
1/3 > -1
は満たしているが、正しい安定条件（＊）は
|1/b| = |1/3| = 1/3 < 1 = |-1| = |1/a|
となり、満たしていない。
あなたは絶対値とは何かということがわかっているのだろうか？？？？

お礼

どーも

回答No.1

statecollege

安定条件は
|b/a| ＜1
すなわち、b/aの絶対値が1より小さいこと、です。
b/aを計算すると、上から順に、-1/3, -1, -3, 2, 3/2ですから、絶対値|b/a|は1/3, 1, 3, 2, 3/2であるから、最初のを除いて、すべて1を超えているので、安定条件を満たしていない。最初のは、|-1/3|= 1/3 < 1なので、安定条件を満たしているので、正解。
なお、安定条件は1 > |b/a|= |(1/a)/(1/b)|= |1/a|/|1/b| より|1/a| < |1/b|と変形できるし、
1> |b/a| = |b|/|a|より、|b| < |a|とも変形できる。すなわち、
|b/a| < 1 ⇔ |1/a| < |1/b| ⇔ |b| < |a|
が成り立つ。もちろん、どれを用いても同じ結果を得られる(確かめよ）。

お礼

回答ありがとうございます