微分積分に関する問題なのですが、分かる方教えて下さい＞＜！

質問

微分積分に関する問題なのですが、分かる方教えて下さい＞＜！

曲線Cが極方程式 r＝ｆ(θ) (α≦θ≦β) で表わされる場合の曲線の長さＬを与える公式を
「x＝f(t)、y＝g(t) (a≦t≦b)の長さＬは、Ｌ＝∫b/a√[(dx/dt)~2＋(dy/dt)~2]dt＝∫b/a√[{f´(t)}~2＋{g´(t)}~2]dt」
という曲線の長さの公式を用いて導け。

ちなみに、
∫b/a → ∫のｂからａまでの範囲
(dx/dt)~2 → (dx/dt)の２乗
√の中身は、[ ]で囲んだところまでです。

見にくくて申し訳ないのですが、よろしくおねがいします。

回答No.2

alice_44

r = f(θ) ってことは、
x = f(θ)・cosθ, y = f(θ)・sinθ ってことでしょ。

それを、
x = F(θ), y = G(θ), (a ≦ θ ≦ b) の長さ L は、
L = ∫[θ=a…b] √{ (F´(θ))^2 + (G´(θ))^2 } dθ
という曲線の長さの公式に
代入して整理することは、できますか？

回答No.1

Tacosan

「曲線の長さの公式」にあてはめるにはどうすればよいかを考えればいいんじゃないの?