ミクロ経済学の問題なんですが・・・

質問

先日、課題で出てどうにも手につきません。どなたか、心優しき人、お手をお貸しください。

市場の2つの財XとYを消費する消費者A、Bがおり、同じ効用関数u(x,y)=xyをもち、彼らの初期保有量が異なっている。Aの初期保有量は(XA,YA)=(30,20)で、Bの初期保有量は(XA,YA)=(20,40)であり財Xの価格はPxで財Yの価格は1のとき、それぞれの効用を最大となる行動をとる。

(1)AとBの財Xの需要量をpの関数で表しなさい。
(2)財Xの市場需要量Dと市場供給量Sとそれを用いて均衡価格を求めなさい
(3)初期保有量に比べて均衡価格P*による配分は消費者A,Bの効用水準を高める配分であるか

特に2番からがさっぱりで、それに伴い3番も解けません。ほんの少しでいいんで解き方を教えていただければ助かります。

回答No.1

nash50

2人純粋交換経済の問題ですね。
(1)については効用最大化問題を解けばすぐ出ます。

(2)については、３ステップで解きます。
[ステップ１]市場供給量の導出
現在この経済には生産がありませんので、各人が初期保有している財Xの総量（30+20=50）がすなわち市場供給量となります。
[ステップ２]市場需要量の導出
(1)で求めたAとBの需要量を足し合わせた総量が市場需要量となります。
[ステップ３]均衡価格の導出
均衡価格とは、市場需要量＝市場供給量を達成する価格（需給を一致させる価格）のことですので、
（Aの財Xへの需要量）+（Bの財Yへの需要量）＝50
という方程式を解けばよいことになります（財Yの価格が1に固定されていることに注意してください）。

(3)は次の３ステップで解けます。
[ステップ１]
(2)で求めた価格を(1)で求めた需要関数に代入して、各人の需要量を数値として計算する。
[ステップ２]
ステップ1で求めた各人の需要量を効用関数に代入して、各人の効用を求める。
[ステップ３]
ステップ２で求めた「交換を行った後の効用」と、「初期配分における効用」を計算して両者を比較する。
前者の方が後者より大きな値となっているはずです。

お礼

回答ありがとうございます。お恥ずかしい話なのですが勉強不足で手につかず困っていました。いただいたヒントを元になんとか解く努力をしてみようと思います。

補足

(1)

XA=(30P+20)/2P
XB=(20P+40)/2P

(2)
YB=(20P+40)/2

(30P+20)/2P+(20P+40)/2=50

先ほど手にとって見たのですが、なんとなくつかめてきました。ありがとうございました。
先ほどといてみましたが、なんとなく