課題が解けません…

質問

危険回避的な個人による保険加入の説明として期待効用理論があるそこでは期待値を超える保険料を負担する合理性があるとされその超過分をリスクプレミアムと呼ぶ以下のモデルで(1)現在のリスクプレミアム
(2)その許容可能な範囲を算出せよ
効用U＝-2/625(w－250)^2+300
リスクr＝0.3 現在資産w＝200 リスク発生時の損害額X＝150 保険料p＝55

と言う問題ですお願いします

回答No.2

statecollege

私の嫌いな質問者は質問をclarifyするために質問しても、答えない（答えようとしない）人です。あなたもその一人のようだが、しかたがない、乗りかかった船なので、もう少し進めましょう。
ステップ１．
保険をかけないときの期待効用EUを計算する。
U(200)= (-2/625)(200-250)^2 + 300 = 292
U(50)= (-2/625)(50-250)^2 +300 = 172
より
EU = 0.7U(20) + 0.3U(50) = 0.7×292 + 0.3×172 = 256
を得る。
ステップ2.
256という効用をえるためには、確実な資産ならいくらあればよいかを調べる。つまり、
256=(-2/625)(w-250)^2 + 300
を満たすwを求める。この方程式を解くと、
w = 132.74
を得る。注意すべきことは、上の方程式を解くと
(w-250)^2 = 13750
よって
w-250 =±117.26039
となるが、マイナスのほうを選ぶということです（なぜ？）　よって上の値となる。
ステップ3。
200からいま求めた132.74を差し引いた67.26が保険料負担可能額だ。この額を保険料としても支払っても、保険料が支払われたあとの資産は132.74となるので、保険をかけないときの期待効用と等しくなるからだ。
ステップ4.
損害額の期待値＝0.3×150 + 0.7×0 = 45
(1) 現在のリスクプレミアム＝保険料ー損害額の期待値＝55 - 45 = 10
(2) 保険料負担許容額は67.26までだから、リスクプレミアムの許容可能な範囲は67.26 - 45 = 22.26より、0から22.26までの範囲
となるでしょう。

回答No.1

statecollege

質問。効用関数は
U = (-2/625)(w-250)^2 + 300
ということでよいのですか？つまり、資産wから得る効用は、(w-250)^2に係数(-2/625)が乗ぜられ、その値に300が加えられたものに等しい、ということ？それとも、
U = -2/{625(w-250)^2} + 300
つまり、-2を625(w-250)^2で除し、それに300を加えたものに等しい、ということ？
前者だと思うが、それなら、効用Uはw=250のとき最大化さて、300という値をとる。しかし、wが250を超えても、達しなくても、300よりは低い値をとる。