期待所得・効用，確実性同等学を求めよ

質問

途中式含めてお願いします

所得yに対する効用がu(y)=long2yであるとする。
確率1/2で所得が64になり確率1/2で所得が1024になるというリスクに直面している。

1.期待所得を求めよ
2.期待効用を求めよ.
3.確実性同等学を求めよ
4.リスクプレミアムを求めよ

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

long2yではなく
所得yに対する効用がu(y)=log_2(y)であるとする。
確率1/2で所得が64になり確率1/2で所得が1024になるというリスクに直面している。

1.期待所得は
(1/2)*64+(1/2)*1024=(64+1024)/2=544

2.期待効用は
(1/2)log_2(64)+(1/2)log_2(1024)
=(1/2)log_2(2^6)+(1/2)log_2(2^10)
=6/2+10/2
=3+5
=8

3.
確実性同等学ではなく
確実性同等額
(期待効用と同等の効用をもたらす所得額)
をyとすると
u(y)=log_2(y)=8
y
=2^8
=256

4.
リスクプレミアムは
(1/2)(64/256)+(1/2)(1024/256)-1
=(1/2)(0.25)+(1/2)4-1
=0.125+2-1
=1.125