なぜ-∫z/1dzになるのがわからない

質問

数学得意な方に質問です。

∫tan(x)dzを分母を丸ごとzで置き換えてしまう置換積分を使って∫cos(x)/sin(x)dxに
置き換えて、次に-∫z/1dzになるらしいのですが、なぜ∫cos(x)/sin(x)dxがいきなり
-∫z/1dzになるのかがわかりません。

わかりやすく教えて頂ければ幸いです。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>なぜ-∫z/1dzになるのがわからない
分数の書き方が間違っています。
z/1　→　1/z
と書かないと駄目です。積分以前の問題です。
分数は「分子/分母」の形で書きます。

I=∫ tan(x)dx=∫ {sin(x)/cos(x)}dx
z=cos(x)とおいて置換積分することを考えると
dz=d(cos(x))=-sin(x) dx
なので sin(x)dx=-dz
したがって
I=∫ {1/cos(x)} sin(x)dx
=∫ 1/z (-dz)
= -∫ (1/z) dz
となります。

回答No.1

bran111

∫tan(x)dx=∫sin(x)/cos(x)dx=-∫[d(cos(x)/dx]dx/cos(x)=-∫d(cos(x)/cos(x)=-log(cos(x)+c

あるいは

z=cos(x)とおくと

∫tan(x)dx=∫sin(x)/cos(x)dx=-∫[d(cos(x)/dx]dx/cos(x)=-∫(dz/dx)dx/z=-∫dz/z=-log(z)+c=-log(cos(x)+c