定積分の計算

質問

以下の定積分の計算をしたのですが、自信がありません。
間違っていないか、ご指導お願いします。

(1)
∫{0→1} x(1-x) dx
= ∫{0→1} (1/2)x^2 - (1/3)x^3 dx
= ∫{0→1} (1/6)(3x^2 - x^3) dx
= ∫{0→1} (1/6)x^2(3-x)dx
= [(1/6)x^2(3-x)]{0→1}
= [(1/6)・1・(3-1)]-[(1/6)・0・(3-0)]
= (1/6)

(2)
∫{0→(π/2)} cos x dx
公式 ∫cos x=sin x+Cより
=[sin x]{0→(π/2)}
=[sin (2/π)]-[sin 0]=1-0=1

(3)
∫{0→3} 3/(x^2+9) dx
公式 ∫1/(a^2+x^2) dx=(1/a)tan^(-1)(x/a)+Cより
=∫{0→3} 3/(x^2+3^3) dx
=[3・(1/3)tan^(-1)(x/3)]{0→3}
=[3・(1/3)tan^(-1)(3/3)]-[3・(1/3)tan^(-1)(0/3)]
=tan^(-1)(1)=arctan(1)=π/4

回答No.1

pascal3141 · ベストアンサー

添削するのも削除されるおもいますが、すべてＯＫです。
ただ、（３）の公式は覚えてもいいですが、自分で出せるようになっていた方が考え方が色々応用ができます。

お礼

早速のアドバイス＆検算ありがとうございました。
まちがっていないとのこと、安心しました。