積分

質問

4π∫1-cos(2x-π/3)/2dx　を積分すると

4π[x/2-(sin(2x-π/3))/4]
になるそうですが
どうしてそうなるかおしえてください

分母が２だから２を積分すると0だから
すべて0になると思うのですが

回答No.3

eatern27

＞分数のときの積分の公式をご存知でしたら教えてくれませんか？

分数のときの積分と言うのは、
f(ｘ)/Cの積分ですか？(Cは定数)

∫(ｆ(x)/C)dx＝(∫f(x)dx)/Cです。(定数倍は外に出る,というだけの話です)

なお、∫(f(x)/g(x))dxの形の積分はf(x)とg(x)が特殊な関係にあったりしなければ積分はできません。

回答No.2

KENZOU

aston9950さんのご回答で尽きるのですが、蛇足の老婆心ながら若干のフォローを、、、
4π∫1-cos(2x-π/3)/2dx=4Π∫(1/2)dx-4Π∫cos(2x-π/3)/2dx　　(1)
(1)の右辺第1項：4Π∫(1/2)dx=4Π(x/2)
(1)の右辺第2項：4Π∫cos(2x-π/3)/2dx=4Π∫(cos(t)/2)(1/2)dt=4Πsin(t)/4=4Πsin(2x-π/3)/4　(2)
(2)の計算では、t=2x-π/3とおいた。これからdx=(1/2)dt　

＞２を積分すると0だから
←之まちがい！２をｘで積分すると∫2dx=2x。積分の基本をテキストでよく調べましょう。

補足

分数のときの積分の公式をご存知でしたら教えてくれませんか？
数(2)の範囲の積分しかわからなくて。
おねがいします。

回答No.1

aston9950

分母の2というのは1/2という係数なので外に出すことができます。

詳しくはこちらをどうぞ。同じ問題を回答しています。
http://www.calc101.com/japanese/special_1j.html

参考URL：

http://www.calc101.com/japanese/special_1j.html