抵抗と誘導性リアクタンスに関する問題がわかりません

質問

問題は画像でご確認ください。

図の回路において、コイルの両端に加わる電圧VLを求めなさいとの問題があります。
私は次のような方法で解答を出したのですが・・・。

Z1＝√r^2＋wL^2=√１^2＋8.66^2＝8.71Ω
Z2＝√R^2＋Z1^2=√4^2＋8.71^2＝9.58Ω
I=V/Z2=100/9.58=10.4A
VL=I*Z1=10.4*8.71=90.9V

ですが、参考書に掲載されている解答は「87.2V」です。
申し訳ございませんが、なぜ解答が「87.2V」になるのか教えていただけないでしょうか？
よろしくお願い致します。

回答No.1

bogen55 · ベストアンサー

まずZ1の計算ですが，
Z1=√r^2＋wL^2=√１^2＋8.66^2=8.7175…≒8.72Ω
次にZ2の計算は，
Z2＝√(R＋r)^2＋wL^2=√5^2＋8.66^2≒10.00Ω
となって，
I=V/Z2=100/10.00=10.0A
VL=I*Z1=10.0*8.72=87.2V
です．

Z2を計算するときに，抵抗分とリアクタンス分を分けないといけません．
二乗して足し合わせて開平（ルート）するのは「ピタゴラスの定理」だから，直角三角形にする必要があります．
直交していないRとZ1には「ピタゴラスの定理」は適用できません．

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
とても参考になりました。

回答No.3

Donotrely

他の方が言っているのであってるんですが、1ポイント、
回答ではありませんがヒントを差し上げます。

インピーダンス値を求める時、何でもかんでも√x^2+y^2ってやってませんか？

これは、xとyが直交している場合だけに成り立つ方法です。
例えば、純抵抗と容量、純抵抗と誘導は直交関係にあるのでこの計算が成り立ちます。
しかし、Z1とRは直交していませんからそういう計算は成り立ちません。←ここがキモ
直角三角形でもないのに
三角形の斜辺の長さをピタゴラスの定理で求めることはできません。

ちょっと遠回りのように見えても、
間違いが無いのはまず抵抗分としてr+R=5、誘導分として8.66、
ここから電流を求め、これに別途求めたZ1を乗ずることです。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
とても参考になりました。

回答No.2

info222_

>申し訳ございませんが、なぜ解答が「87.2V」になるのか教えていただけないでしょうか？
質問者さんは、電圧、電流、インピーダンスをベクトル（フェザー）量として扱わなかったため、正しい計算結果が得られなかった。答えは変数をベクトル（フェザー）量として計算して解答を導いています。

電圧、電流、インピーダンスのベクトル（フェザー）を表す変数の上のドット
が書けないので変数名の後ろに「・」をつけて書くことにします。虚数単位を「j」として計算することにします。また、ベクトル（フェザー）の絶対値（実効値）は「・」をつけない変数で書くことにします。
電流Ｉ・は
I・=V・/Z・=100/(r+R+j wL)=100/(5+j 8.66)=20.001-j 34.642 [A]
電流の実効値は
I=100/√(5^2+8.66^2)=10.000 [A]

誘導性リアクタンスの両端の電圧ＶＬ・は
VL・=V・-RI・=100-4(20.001-j 34.642)=19.996+j 138.568 [V]
実効値VLは
VL=√(19.996^2+138.568^2)=87.177 [V]

VLの有効桁数を３桁まで求めるとすれば小数第２位の桁を四捨五入して
(答) VL=87.2 [V]

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
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