RLC回路

質問

【問題】
RとCの並列回路にLを直列つなぎした回路があります。
抵抗Rの値が変化しても、Rを流れる電流が一定である条件を求めよ。またその電流地は幾らか？
【私の解答】
Z＝jωL+1/{(1/R)+(1/Xc)}
　＝(R-ω^2CLR+jωL)/(1+jωCR)
電源電圧をVとすると
I＝V/Z＝(1+jωCR)*V/(R-ω^2CLR+jωL)
*ここから間違っているかもしれません
したがってを流れる電流Irは
Ir＝I*(Xc/1/((1/R)+(1/Xc))
＝V*(1-ω^2*C^2*R^2+2jωCR)/(-ω^2CLR*j*(ω*C*R^2-ω^3*C^2*L*R^2))
∴(ω*C*R^2-ω^3*C^2*L*R^2)＝0
ω*C*R^2*(1-ω＾2*C*L）＝0
ω＾2*C*L=0
答え　ω＾2*C*L=0
またそのときの電流値は、教科書の解答には
Iｒ=V/ωLと書いてありますが私にはどうしてなのか、何回計算しても合いません。どなたかわかるか教えてください。

回答No.1

Teleskope · ベストアンサー

１．
　　　 ┌- R1 -┐
　　─┤　　　　├─ 全電流 I
　　　 └- R2 -┘

　　I1R1 = I2R2 = （I－I1）R2
∴
　　　　　　　R2
　　I1 = I・───　　（これも、自分以外÷全部の合計 の形）
　　　　　　R1+R2
ですね。
>> したがってを流れる電流Irは… <<
のところはこれを使いましょう、例によって R2=Xc です。

２．
　全体のＺの式も、Xc や XL と書いたまま進めれば、簡単だし 途中で j の符合間違いなどを防げます。jωにバラすのは、最後に必要になったときやればよろしいです。
（私自身も手計算するときはそうしてます。）

　　　 ┌- R1 -┐
　　─┤　　　　├─ R3 ──　全電流 I
　　　 └- R2 -┘

　　これなら全然こわくないでしょ？

　　Z = R1とR2の並列＋R3

　　　　　1
　　　= ───-─── + R3
　　　　　1/R1 + 1/R2

　　　　 R1R2
　　　= ─── +R3
　　　　 R1+R2

３．
全電流 I は
　　I = V/Z
R1の電流 I1 は
　　I1 = I・R2/(R1+R2)
　　　 =V・R2/(Z(R1+R2))

　　　　　　　　R2
　　　 = V・─────────
　　　　　　　R1R2
　　　　　　（───＋R3）(R1+R2)　
　　　　　　　R1+R2

　約分が見え見えですが、あとは自分で。
私が試しに、最後の最後に Xl=jωL、Xc=1/(jωC)を使ってみたら、
　　Ir = -j・R/ωL
となりました。合ってるかどうかご自分で確認してください。

お礼

頭がすっきりしました。ありがとうございます。

補足

I1=I・R2/（1/R1+1/R）じゃないですか？
私はてっきりそう思ってました。

回答No.2

Teleskope

┌─-Ｖ ─┐
　　　│　　　　　│↑ I
　　　│　→I1　 │
　　　├─ R1─┤
　　　│　　　　　│
　　　│　→I2 　│　
　　　└─ R2─┘

　　I1・R1 = V
　　I2・R2 = V
ゆえに
　　I1・R1 = I2・R2　…(1)

　　I1＋I2 = I
より
　　I2 = I－I1　…(2)

(1)に(2)を入れると
　　I1・R1 = (I－I1)・R2
これを整理すると

　　I1 = I・R2/(R1+R2)

になるはずです、図を見ながら自分で式を立ててみましょう。

お礼

ありがとうございます。