rΩの抵抗にxΩの誘導リアクタンスを直列回路にして

質問

rΩの抵抗にxΩの誘導リアクタンスを直列回路にして100Vの交流電圧を加えたときの電流値を求めよ

という問題で

回答が

Z=√（r^2+x^2）
I=100/Z

と書かれていましたが、√がいるのはなぜですか？

回答No.4

info33 · ベストアンサー

No.1です。

ANo.1の補足コメントの質問について

>jはどこから出てきたのですか？
虚数単位です。電気回路（交流回路）では虚数単位 iは電流の記号として使われるため、虚数単位は iの代わりに　j ( =√(-1) ) がつかわれます。
誘導リアクタンスxはインダクタンスLを使って　x=ωL [Ω]　で与えられます。
誘導リアクタンスのインピーダンス(ベクトル表現、フェイザー表現)　Zは
jを使って　Z= jx=jωL　と表現されます。
なお、静電リアクタンスは　x=1/(ωC) [Ω]、
そのインピーダンスZは　Z=－jx=ーj/(ωC) と表されます。

抵抗rと誘導リアクタンスの直列接続のインピーダンスZはそれぞれのインピーダンス rと j xの和
　Z＝r＋j x ＝r＋j ωL
となります。

詳しくは、交流回路の参考書や参考URLをご覧ください。

参考URL：

http://www.eonet.ne.jp/~imagawa/denki_kiso/ac_2.html

お礼

有難う御座いました

回答No.3

fujiyama32

抵抗と誘導リアクタンスの直列回路の合成インピーダンスZ(Ω)を計算する
ためには、それぞれに発生する電圧の位相差(*)がありますので、ベクトル
図を考慮して計算することになります。
(*)「同相」、「位相の遅れ」、「位相の進み」を考えます。
ベクトル図から抵抗分Rと誘導リアクタンスX(＝ωL)とは90度の位相差が
あることが判ります。
このため、合成インピーダンスZ(Ω)の絶対値を計算するには「三平方の
定理」を利用して計算することになります。
交流回路の基礎的な事項ですので、良く理解しておく必要があります。
詳しいことは、下のURLをクリックして参考にしてください。
特に項目「RL直列回路の合成インピーダンスのベクトル図」の図解の
ベクトル図を良く見ることをお勧めします。

「交流回路の合成インピーダンスの計算」
https://eleking.net/study/s-accircuit/sac-2simpedance.html

お礼

有難う御座いました

回答No.2

vanbon

それが正解だから。

回答No.1

info33

>回答が
>Z=√（r^2+x^2）
>I=100/Z
>と書かれていましたが、√がいるのはなぜですか？
インピーダンスは
Z=r+j x
なので
Zの大きさ（＝絶対値）は＝√(r^2+x^2)
となり、√　がつくのです。

お礼

有難う御座いました

jはどこから出てきたのですか？