RLC直列回路の問題

質問

以下の問題を解いたのですが，答えが無いので，どなたか答えがあっているか確かめていただきたいです。
＜問題＞
RLC直列回路（R,L,Cはそれぞれ一つずつ）に交流電圧源V(t)=VmsinωT(Vm;正弦波振幅)を接続しました。
このときのRの両端の電圧VR(t)を求めよ。

＜解答＞
全体のインピーダンスZ'は（’は複素数を表します。）
Z'=R+j{ωL-(1/ωC)}
となる。ゆえにVR'は分圧の式より
VR'=(R/Z')V'=RV'/{R+j(ωL-(1/ωC))}
これより，
VR=|VR'|=(R*|V'|)/√{R^2+(ωL-(1/ωC))^2}
ここで，|V'|=Vm/√2より，
VR=(RVm/√2)/√{R^2+(ωL-(1/ωC))^2}
・・・
見にくくてすいません。

回答No.1

ojisan7

>>VR=|VR'|
VR(t)を求めるんですよね。絶対値をとってしまえば、振動部分が消えちゃいますよ。VR'の絶対値ではなく、実数部分をとるようにしなければなりません。

>>ここで，|V'|=Vm/√2より，
>>VR=(RVm/√2)/√{R^2+(ωL-(1/ωC))^2}
ということですが、VR(t)はｔの関数ですよね。絶対値をとってしまったがためにｔがどこかへ消えてしまいました。それに、交流電源として、V(t)=Vmsinωtとしていますので、実効値を使っていません。ですから、VRも実効値は使わずに解答するようにしなければなりません。実効値を使うか使わないかは、ケースバイケースです。

ともかく、
V'=Vme^(jωt)としたとき、回路を流れる複素電流は、
I'=V'/Z'
ですから、
VR'=RI'=RV'/Z'=RVme^(jωt)/{R+j(Lω-1/Cω)}
となりますが、このVR'の実数部がVR(t)です。したがって、
VR(t)=RVｍSin(ωt+Φ)/√{R^2+(ωL-(1/ωC))^2}
ここで、単振動の合成公式を使いました。Φはそれに伴う位相差ですね。

お礼

tの項が消えてしまったのがおかしいと思っていたのですが，この場合は絶対値とらないんですね。
ところで，この問題が，「VRの振幅の大きさを求めよ。」であれば，答えは，絶対値とって求めるのでしょうか？
（VR=RVm/√{R^2+(ωL-(1/ωC))^2}となるのでしょうか？）
また，なぜ，VR'の実数部がVR(t)になるのでしょうか？
テキストには，V'=Vme^(jωt)虚数部がV(t)=VmsinωTになるとかいてあったのですが・・・。
また，VR'=RVme^(jωt)/{R+j(Lω-1/Cω)}の実数部を計算すると，
R+j(Lω-1/Cω)=√(R^2+(Lω-1/Cω)^2)*e^(jφ)より，
VR'=RVm*e^(jωt-jφ)/√(R^2+(Lω-1/Cω)^2)より，
RE{VR'}=RVm*cos(ωt-φ)/√(R^2+(Lω-1/Cω)^2)になるような気がするんですが，この考えは間違っているのでしょうか？