交流回路の電圧と電流

質問

いつもお世話になっております。
QNo.1538037の質問と関連しているかもしれません。
（サイエンス社の基礎物理学演習IIのP.91とP.94の問題です。）

コイルと電源からなる単純な回路です。
交流電圧がV=V'coswt（注意：wは角周波数）の場合
V'coswt=L(dI/dt) (L:コイルの自己インダクタンス)の微分方程式を解くと
Ｉ=(V'/wL)sinwt+Cとなります。Ｃは積分定数です。
ここで[条件]t=0のときI=0を適用すると、C=0となり
電流はＩ=(V'/wL)sinwtと決まります。

一方、交流電圧がV=V'sinwt（注意：wは角周波数）の場合
V'sinwt=L(dI/dt) を解くと
Ｉ=－(V'/wL)coswt＋Ｃとなります。Ｃは積分定数です。
ここで[条件]t=0のときI=0を適用すると、C=V'/wLとなり、
Ｉ=－(V'/wL)coswt＋V'/wL
となると思いますが、解答ではＩ=－(V'/wL)coswtとなっています。
なぜＣの値をゼロにしているのかが分かりません。
Ｃの値は直流成分なので、交流回路では考えなくても良いということなのでしょうか。アドバイスをよろしくお願いいたします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

交流回路では直流分（平均値）をゼロとします。
t=0でI=0という初期値の与え方は適当ではありません。
Tを一周期の区間で積分した値（平均値）をゼロとおいて、積分定数Cを定めてください。そうすれば積分定数はどちらの場合もゼロと出ますよ。

お礼

info22さん、アドバイスをありがとうございました。
1/T∫(－(V'/wL)coswt＋Ｃ)dt=0を計算すると、C=0になりました。
交流成分の平均値がゼロであることが、条件なんですね。
納得しました。

回答No.2

peck55

初期条件が違ってます。
Ｉ=－(V'/wL)coswt＋Ｃの時、の初期条件はt=0のときIは最小値のI=-V'/wLになるので、C=0 となります。
分かりにくい時は、初期条件にt=π/2 の時、I=0 を使えばよい。

お礼

peck55さん、アドバイスをありがとうございました。
私の初期条件が間違っていました。納得しました。