不等式と領域

質問

（1）y>x+2
(2)4x+3y-8>0
の図の書き方を明確に教えてください。

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回答No.2

info222_

(1）y>x+2
境界線は、不等号を等号で置き換えた
y=x+2
ですね。このグラフはｙ切片2、傾き１の直線です。

この直線のグラフを描いてください。
(1)の不等式には等号が入っていませんから境界線の直線は求める領域に含まれません。
境界線で仕切られた２つの領域のどちらかが求める不等式の領域になります。

どちらの領域が求める領域かを判別するには各領域の代表点（簡単な座標値の任意点で自由に選んでよい）として原点（０，０）と代表点（０，３）を選びます。これらの代表点の座標をそれぞれ代入して不等式が成り立つかを調べます。
つまり、
代表点を原点（０，０）として不等式に代入してみると
0＞0+2　⇒ 成り立たない ⇒ 原点側は求める領域ではない。

次に直線の原点側でない領域に含まれる代表点（０，３）を選んで不等式に代入してみると
3＞0+2　⇒ 成り立つ ⇒ 代表点（０，３）が含まれる（原点側と反対の）領域が求める領域である。

以上から、求める領域は直線y=x+2の上側（原点側でない方）の領域が求める領域になります。図の左斜線の領域（境界線は除く）が求める領域です。

(2)4x+3y-8>0
不等号を等号に置き換えると、境界線の直線の方程式
4x+3y-8=0 ⇒ 4x+3y=8　⇒ y= - (4/3)x + (8/3)
が求まります。
これはx切片(y=0と置いたときのx)が2、y切片(x=0と置いたときのy）が　8/3 の直線になります。

不等式の不等号に等号が含まれていないので、この境界線の直線は求める領域に含まれません（つまり境界線は除く）。境界線の両側の２つの領域のどちらかが(2)の不等式を満たす領域となります。

求める領域がどちらか判別するには、各領域の代表点（簡単な座標値の任意点で自由に選んでよい）の座標を代入して(2)の不等式が成り立てば求める領域であり、成り立たなければ求める領域ではないという判定します。

境界線の直線のグラフを描き、直線の両側の代表点である原点（０，０）と点（３，０）を選びます。
原点の座標を(2)の不等式に代入すると
0+0-8>0 ⇒ 成り立たない ⇒ 原点側（直線の下側）は求める領域ではない。

もう１つの代表点（３，０）の座標を(2)の不等式に代入すると
12 - 0 - 8 > 0 ⇒ 成り立つ ⇒ 代表点（３，０）側（境界線の直線の上側）が求める領域である。

以上から(2)の不等式を満たす領域は直線
　4x+3y = 8
の上側の領域（境界線は除く）です。
図の右斜線の領域（境界線は除く）が求める領域です。

なお、(1)および(2)の不等式を同時に満たす領域は左斜線領域と右斜線領域が重なった領域（斜め格子の領域）となります。

回答No.1

bran111

まぅは教科書を見直しなさい。必ず書いてあります。