不等式の領域を動く点

質問

この問題を解く手順と、用いる定理や公式を教えてください。
質問者は高２です。

3つの不等式x+y≦4,y≧2,x+2y≦8を同時に満たす領域をDとする。
点P(x,y)がこの領域Dを動くとき、x-yの最大値は□であり、最小値は□である。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ｘ＋ｙ＜＝４より　ｙ＜＝－ｘ＋４　これを満たす領域は　直線ｙ＝－ｘ＋４より下（境界含む）
ｘ＋２ｙ＜＝８より　ｙ＜＝ｘ／２＋４　これを満たす領域は　直線ｙ＝ｘ／２＋４より下（境界含む）
この二つと、ｙ＞＝２を満たす領域をｘｙ平面上に図示して下さい。

次に、
ｘ－ｙ＝ｋ　とおくとｙ＝ｘ－ｋ
これは傾き１の直線になります。上記で図示したｘｙ平面の図の中を傾き１の直線が（領域Ｄと共有点を持ちながら）色々動くとき、ｙ切片（つまりーｋ）が一番大きくなる時がｋの最小値、ｙ切片が一番小さくなる時がｋの最大値を与えます。