不等式と領域

質問

次の不等式で表される領域を図示せよ。

（２x＋－y－３）（x－y＋１）≧０

答えはあるのですが、求め方が書いてないので教えて下さい。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(2x-y-3)(x-y+1)≧0
を満たす(x,y)の存在領域は、添付図の斜線の領域（境界線を含む）です。

描き方は
境界線となる2直線
2x-y-3=0 ⇒ y=2x-3
と
x-y+1=0 ⇒ y=x+1
を描きます。交点(4,5)は2直線の方程式を連立方程式と見倣して解けば求められます。

2直線が境界線となって、xy平面を4つの領域に分割しますが、その内どことどこが不等式を満たす(x,y)の領域かを決定するには
例えば原点(0,0)を含む領域(2)の中の代表点(0,0)を不等式に代入して
　(2*0-0-3)(0-0+1)≧0　が成り立つかを調べます。
　-3≧0　となるので成り立たないですね。つまり領域(2)は不等式を満たす領域ではないと言うことです。(2)に隣接する領域(1)と(3)は不等式を満たす領域、更に領域(1)と(3)に隣接する領域(4)は不等式を満たさない領域と判定できます。
従って、図の領域(1)と(3)の併せた領域（斜線の領域）が不等式を満たす領域となります。境界線が領域に含まれるのは、不等式に等号が入っている場合です。境界線を含む場合は、図では太い実線で書きます。もし不等式に等号が入っていなければ、不等式を満たす領域に境界線が含まれないので、その場合の境界線は（細い）破線（または点線）で描きます。

回答No.1

JOUNIN

(2x-y-3)(x-y+1)≧0
⇔「2x-y-3≧0かつx-y+1≧0」または「2x-y-3≦0かつx-y+1≦0」
⇔「y≦2x+3かつy≦x+1」または「y≧2x+3かつy≧x+1」

これを図示すれば良いです
図示すると2直線で挟まれた2領域を表すことになります