不等式

質問

不等式x-y＋1>0と(x＾2)＋(y＾2)-4≦0を満たす整数(x,y)の組数は何組

x^2+y^2-4≦0 →　x^2+y^2≦4 ----(1)

x-y+1>0 →　y<x+1 ----(2)

x^2+y^2≦4 は
円の図で、x=±2 y=±2の図ですが、
≦の不等式があるとどんな図かわかりません。
そして、(1),(2)の式から整数(x,y)の組数を求めるのかわかりません。

回答No.2

noname#17965

円：ｘ＾２+ｙ＾２＝４
を考えます。中心（０，０）半径２ですね。

もっと詳しく言うと「式を満たす点（ｘ、ｙ）は中心（０，０）、半径２の円上の点である」例を挙げると、点（２，０）があります。

次に式（１）：ｘ＾２+ｙ＾２≦４
を考えます。式（１）を満たす点（ｘ、ｙ）はどの辺でしょうか？原点（０，０）はどうでしょうか？ｘ＝０、ｙ＝０を代入すると式（１）は
０≦４　　・・・成立
原点（０，０）は式を満たす点と言えます。
同じやり方で以下の点が式（１）を満たす点かどうか調べてみて下さい。
点（１，０）、（２，０）、（３、０）
答え：（１，０）、（２，０）は成立、（３、０）はダメ

というように調べていくと、式を満たす点（ｘ、ｙ）は中心（０，０）、半径２の円の「内側または円周上の点」だと見当が付きます。気が済むまで色々な点を代入して調べてみて下さい。

式（２）：ｙ＜ｘ+１
やり方は同じです。

まず直線：ｙ＝ｘ+１
を考えます。ｙ切片１、傾き１の直線ですね。詳しく言うと「式を満たす点（ｘ、ｙ）は切片１、傾き１の直線上の点」　例えば点（１，２）があります。

さて、式（２）：ｙ＜ｘ+１
を考えます。これを満たす点（ｘ、ｙ）はどんな点でしょうか？
原点（０，０）を代入すると、０＜２・・・成立
点（０，１）を代入すると　　１＜１・・・ダメ
点（０，２）を代入すると　　２＜１・・・ダメ
気が済むまで色々な点を代入して調べてみて下さい。式（２）を満たす点は直線の下側全部であることが分かります。

この円と直線の２つの領域をすべて網羅する点は＃１さんのお話しの通りです。

回答No.1

matherlake

図に描けば簡単にわかります
x^2+y^2≦4 ----(1)は原点を中心とする半径２の円の内側（線を含む）になり、整数を組とする座標は１３個あります。
y<x+1 ----(2)は切片１、傾き１の右上がり直線の下側（線を含まず）
(1)(2)の共通部分はダイエーのマークのような半月弁当のような形になります。その中にある整数の組の座標は
(x,y)=(-1,-1)(0,0)(0,-1)(0,-2)(1,1)(1,0)(1,-1)(2,0)の8組だと思います。