不等式と領域

質問

連立不等式
ｘ－ｙ－1≦０，
ｘ－3ｙ＋9≧０，
2ｘ＋ｙ＋4≧０の表す領域をＤとする。

点(ｘ,ｙ)が領域Ｄを動くとき,
ｙ－2ｘの最大値Ｍと
最小値ｍを求めよ。

図示はできました。
ですが初めて見る形式で
解き方が解りません。

できる方は教えていただけると嬉しいです。

回答No.2

pasocom · ベストアンサー

確認しますが、三つの与式が示す領域は図示できたのですね。いびつな三角形になったはずですが。
であれば、次に問題をよく見てください。
1)点(ｘ,ｙ)が領域Ｄを動くとき。
すなわち、任意の点が上記で図示できた三角形の中を自由に動き回ったとき、という意味です。このとき、点（ｘ、ｙ）は三角形の外に出てはいけません。

2)ｙ－2ｘの最大値Ｍと最小値ｍを求めよ。
ですから、ここでｙ－2ｘ＝ｋ
という風に式にしてみます。問題は、この「ｋ」の最大値と最小値を求めよ、ということですね。

3)ｙ－2ｘ＝ｋ　を図（グラフ）に落とすために変形します。すなわち、
ｙ＝2ｘ＋ｋ　となります。
この直線を上記の三角形を描いた図に付け加えましょう。
この直線は「傾き＝2」で「ｙ接片（ｙ軸と交差するときのｙ座標）＝ｋ」です。

4)すなわち上記の直線は傾きが一定のまま、図上を上下します。その上下につれて「ｋ」が変化することは分かりますね。
そして、この直線は必ず、点（ｘ、ｙ）を通るはずですから「いびつな三角形」中を通る（または接する）はずです。
その範囲で直線を動かしてみましょう。どうすればｋが最大に、また最小になるか、一目瞭然ですね。

お礼

ありがとうございます。

助かりました(^-^)

回答No.1

Tacosan

「図示はできました」とは, 「何の」図示ができた, といっている?

「y-2x が一定である点の集合」がわかれば難しくないと思うけど.