極限値とグラフの概形

質問

f(x)=(e^x)/x
f'(x)={(e^x)(x-1)}/x^2
のグラフを書くとき、以下のような計算が出てきました。
lim₍x→+∞₎(e^x)/x=+∞, lim₍x→-∞₎(e^x)/x=0,
lim₍x→+0₎(e^x)/x=+∞, lim₍x→-0₎(e^x)/x=-∞

四つのlimから、グラフのどのような形が導けるか教えてください。

回答No.2

info222_

>四つのlimから、グラフのどのような形が導けるか教えてください。

>lim₍x→+∞₎(e^x)/x=+∞
これから
x→+∞のとき　f(x)→+∞
になることがわかる。

>lim₍x→-∞₎(e^x)/x=0,
これからは
x→-∞のときX軸(y=0)が漸近線になる
ことがわかる。

>lim₍x→+0₎(e^x)/x=+∞,
>lim₍x→-0₎(e^x)/x=-∞
この２つから
x→+0のとき
x=0(y軸)が漸近線になることがわかる。
かつ
x→+0のときはy→+∞になり、x→-0のときはy→-∞になる。
ことがわかります。

なお、グラフの概形を描くにはこの外の情報も必要になります（増減表を完成させる必要あり）。

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.1

bran111

f'(1)=0も考慮する必要があります。4つの極限値と極小値(x=1でf(1)=e)を増減表に整理するのが基本です。ｘ＜0では単調減少、ｘ＞0では極小値(x=1でf(1)=e)を持つ減少→増加曲線。
f(x)はe^xと1/ｘの積。極小値をとるx=1でy=f(x)とy=e^xが交差し、x>1では
e^x>e^x/x>1/x。またe^xと1/ｘの交点はｘ≒0.57、f(0.57)≒3.1

以上をグラフにすればよい。

お礼

具体的な数を、教えていただきありがとうございます。