どうして、この極限値になるのでしょうか

質問

lim(tanx/x)^(1/x^2)=e^(1/3) (x→0)にどうやって計算したらなるのでしょうか。教えてください。よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

ヒントのみ）
(tanx/x)^(1/x^2)=e^[{log(tan(x)/x)}/x^2]
なので
指数部（べき乗部）が1/3に収束することを示せばよい。
lim[x→0](log((tan(x))/x))/x^2=1/3
を示す。

質問する場合は、自力解答を書いて、分からない箇所だけ質問するようにするのが、このサイトのマナーです。

お礼

サイトのマナーを知らずに質問してしまい申し訳ございませんでした。
まず、自力でできるとこまで解いてみたいと思います。ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

htms42

ｅの定義に合わせると
(１＋ｔ)^(1/ｔ)［ｔ→０］＝ｅ
です。
これをにらんでｔａｎｘ／ｘを展開します。
ｘが小さい所では
ｔａｎｘ／ｘ→１＋(1/3)ｘ^2
です。ｔ＝(1/3)ｘ^2としてlimを計算すると出てきます。

お礼

ありがとうございます。
ｔａｎｘ／ｘ 〔ｘ→０〕＝１を使うんではないのですね。
がんばって計算してみます。