このグラフの概形は？

質問

f(x) = | | | x-p | -q | -r |

であらわさられるグラフの概形はどのようになりますでしょうか？

なお、p,q,rは、任意の実数をとります。

それらの変化によって、どのようにグラフの慨形は決まるのでしょうか？

自分がわかるのは、絶対値記号が３つなので、でもって、2^3=8なので、
８つの「線分OR半直線」（線分が６つ、半直線が２つ）からなる折れ線なのかな、、、ということです。。。
（って、間違ってないですよね？）

あと、こういうようにグラフの式を書くと、グラフを描画してくれるサイトがあったと思うのですが、
どこだか忘れてしまいました。

ご存じでしたら、それも、教えていただけないでしょうか？

よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

f(x) = | x-p |
のグラフは分かりますね。
点(p,0)を頂点とするV字形です。

では、
f(x) = | | x-p | -q |
のグラフは、
q≦0　なら、上方に|q|だけずれるだけなので、グラフの形は変わらずV字形です。
q＞0　なら、下方に|q|だけずれてマイナスになった部分が反転するので、グラフの形はW字形になります。

f(x) = | | | x-p | -q | -r |
のグラフは、
q≦0、r≦-q　ならV字形（半直線が２つ）
q≦0、r＞-q　ならW字形（線分が２つ、半直線が２つ）
q＞0、r≦0　ならW字形（線分が２つ、半直線が２つ）
q＞0、r≧q　なら谷が３つできるVW字形（線分が４つ、半直線が２つ）
q＞0、0＜r＜q　なら谷が４つできるWW字形（線分が６つ、半直線が２つ）

補足

すみません、
＝＝＝
では、
f(x) = | | x-p | -q |
のグラフは、
＝＝＝
以降の部分が、
p,q,rの部分に具体的な数値をいれればあーなるほどとわかるのですが、
一般的に、どうしてそういえるのかの理屈が分かりません。

よろしければ、解説をお願いできないでしょうか？

あと、、
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3D|||x%2B1|-6|-8|+for+-20%3C%3Dx%3C%3D20
のように、
y=|||x+1|-6|-8|
は、線対称で、かつ、途中の谷が上にせりあがっているようなのですが、
これらの概形の、理屈（？）をお教え願えないでしょうか？

よろしくお願い申し上げます。

回答No.4

alice_44

Sorry, 訂正。
ＶまたはＷ字形の極値と r の大小を比べれば完了です。

補足

すみません、

＞では、
＞f(x) = | | x-p | -q |
＞のグラフは、
＞q≦0　なら、上方に|q|だけずれるだけなので、グラフの形は変わらずV字形です。
＞q＞0　なら、下方に|q|だけずれてマイナスになった部分が反転するので、グラフの形はW字形になります。

がわかりません。。。どういう理屈でしょう？
（qの正負で分けている理由から、わかりません）

＞f(x) = | x-p |
＞のグラフは分かりますね。
＞点(p,0)を頂点とするV字形です。

はわかります。

恐縮ですが、お教えいただけないでしょうか？
なんどもすみません。

回答No.3

alice_44

← No.1 補足質問
f(x) = | | x-p | -q |　までは解ったのでしょう？
ＶまたはＷ字形の最小値と r の大小を比べれば完了です。

回答No.2

info22_

８つの「線分OR半直線」（線分が６つ、半直線が２つ）からなる折れ線なのかな、、、ということです。。。
（って、間違ってないですよね？）

間違ってますね。
最大８つの「線分OR半直線」（線分が６つ、半直線が２つ）からなる折れ線
です。より詳しく言えば以下の4通りのパターンがあります。

例
y=|||x-2|+1|-1|　…2半直線
y=|||x-2|+1|-3|　…2線分＋2半直線
y=|||x-1|-1|-2|　…4線分＋2半直線
y=|||x+1|-3|-2|　…6線分＋2半直線

グラフの描画サイトは以下のサイトがあります。
http://www.wolframalpha.com/

このサイトで例えば以下のように入力すればいいですね。
plot y=|||x+1|-3|-2| for -20<=x<=20

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/