グラフの概形について

質問

x＝f(t) , y＝g(t) (ｔはパラメータ）で表される関数のグラフの概形を書く手順を教えてください。

特に１：増減表の形
　　　２：漸近線の求め方と漸近線を求める位置　　をお願いします。

回答No.4

noname#24477 · ベストアンサー

x＝3t / (1+t^3), y＝3t^2 / (1+t^3) (0≦t＜∞）
であればｘもｙも有限ですから
x-y平面でグラフを描けばとくに漸近線と言えるものは
無いと思います。

漸近線はｘ→∞あるいはｙ→∞になるところを調べれば
よいでしょう。

この場合パッとみてｔ→∞のときｘ→０になっているはずで
（ｙも同様。）分母も０にならないし有限の値しかとらない。

ｘ→０のときを漸近線というかどうか？
漸近線は無しでいいのではないですか。
（ｔ→∞のときｙ軸に沿うように原点に近づく）

後はｔの値によってｘ、ｙの値を調べて行けばよいでしょう。
私の計算があっていればｘをｔで微分して
dx/dt＝3(-8t^3+1)/(1+t^3)^2
ｔ＝1/2　で最大でｘの最大値は4/3
だから原点を出発してまた原点に戻ってくるループを
描きます。（丸い葉っぱのような感じ）

ｙについても同じように調べればもう少しはっきりします。
ちょっと長くなりましたので省略します。
ｙはｔ＝2^(1/3)で最大

増減表を書くなら
ｔが０→1/2　と　1/2→2^(1/3)　とそれ以上に分けて
考えればいいと思います。

お礼

とても参考になります＾＾
x→∞　と　y→∞　の部分で漸近線を考えればいいんですね。
いろいろとお世話になりました。どうもありがとうございました。

回答No.3

he-goshite-

>問題としては x＝3t / (1+t^3) y＝3t^2 / (1+t^3)
(0≦t＜∞）です。

具体的なf(x)，g(x)が与えられれば，それにしたがって
t-xの増減表を作りましょう。
t-yの増減表を作りましょう。
また，
y^2/x＝3*{1+(1/t^3)} →３（ｔ→∞）
すなわち，t→∞のとき y^2＝3x が漸近線です。
同様にして
y＝(1/3)*(1+t^3)*x^2 だから
t→0 のとき，y＝(1/3)*x^2 が漸近線です。

お礼

回答ありがとうございます。
t-x および　t-y の増減表を作ればいいんですね。
漸近線はt→0とt→∞（つまり両端）を求めればいいんですか？
また、その漸近線はどうやって求めたんですか？

（実はそのへんが知りたいんだけど・・質問の仕方が悪いのかなぁ・・・？）

回答No.2

noname#24477

個々の問題によって違うと思うので具体的な問題が
あるのであれば示してもらえるとうれしいです。
出来ないかもしれませんが・・・

dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)などを利用すれば少しは出来そうな
気がします。
ただｔの値によってｘが１価とは限らないと思うので
普通の増減表は書きづらいときが多いかも知れません。

たとえば簡単な例で円の方程式は
ｘ＝cosｔ，ｙ＝sinｔ
dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)＝cosｔ/（－sinｔ）
で調べられますがわかりにくいかも知れません。
１価関数ではありませんしね。

ｔが消去できるならそのほうが速いときもあります。

お礼

回答ありがとうございます。一般的にどういうところの漸近線を求めるかを知たいんですが・・・
言葉不足ですいません＾＾

問題としては x＝3t / (1+t^3) y＝3t^2 / (1+t^3)
(0≦t＜∞）です。

増減表というものは書けないものなんですか？
t,dx/dt,x,dy/dt,y の５段の増減表を見たことがあるような気がしたんですが・・・

回答No.1

he-goshite-

腕力で描くしかないと思います。

ｔの値を次々に変化させて，ｆとｇによってｘとｙを求めて，ｔ，ｘ，ｙ の対照表を作り，ｘ－ｙ平面に点をプロットします。
ｆ，ｇ によって点の並びかたに傾向がみえたら，ｔの変化間隔を細かくしたり荒くしたり（勘で）変えてやります。

お礼

ゆっくりと根気よくということですね。でもそれじゃ試験で使えないじゃないですかｗｗ
（勘って・・ねぇ？）

でも、回答してくれてどうもありがとうございました＾＾