極限値です

質問

lim[x→0] (a^x-1)/x (a>0)

ロピタルの定理を使わずに解く場合、
f(x)=a^xとおいて
lim[x→0] (a^x-a^0)/(x-0)=f'(x)
f'(x)=a^xlogaから f'(0)=loga

としたら、f'(x)=a^xlogaのような公式を導くには
lim[x→0] (a^x-1)/xを計算することが必要とテストで指摘されました。答えはあっていると思います。この解法でなければどのように解くのでしょうか。

回答No.2

qntmphscs · ベストアンサー

a^x＝e^tと置いて変形するとx＝t/(loga)だから

与式＝lim(e^t-1)*{(loga)/t}＝(loga)*lim(e^t-1)/t

lim[x→0](e^t-1)/tは教科書に出てますね。

お礼

lim[x→0](e^t-1)/tの形に直せたんですね。
どうもありがとうございます。

回答No.1

tarame

ｔ＝a^x－1 とおいて
lim[t→0](1＋t)^(1/t)＝ｅを使いましょう。

お礼

素早い回答ありがとうございます。
もう一度やってみます。