数学の質問です。 どうしてこうなるのか分かりません

質問

数学の質問です。 どうしてこうなるのか分かりません。
2^(n-1)をかけたのは分かりますが
かけたときの分母の計算の仕方が分からないです。
教えてください。

回答No.3

noname#212313 · ベストアンサー

分母について、つまり、

　{4-(1/2)^(n-1)}×2^(n-1)＝2^(n+1)-1

になる計算過程が分かればいいということですね。

　上の式の左辺から、右辺になるまで、順番にやってみます。

　{4-(1/2)^(n-1)}×2^(n-1)　←左辺
＝[4-{1^(n-1)}/{(2^(n-1)}]×2^(n-1)　←(1/2)^(n-1)を分子・分母について計算
＝[4-1/{(2^(n-1)}]×2^(n-1)　←1^(n-1)＝1なので分子は1でいい
＝4×2^(n-1)-{2^(n-1)}/{(2^(n-1)}　←かっこを外す（2^(n-1)をかけてやる）
＝4×2^(n-1)-1　←{2^(n-1)}/{(2^(n-1)}は分子と分母が等しいから1
＝2^2×2^(n-1)-1　←4は2×2＝2^2
＝2^{2+(n-1)}-1　←2の累乗なので、まとめていく
＝2^{2+n-1}-1　←まとめた部分をかっこを外して計算していくと
＝2^{n+1}-1　←右辺、つまり求めたい分母の式になった

回答No.4

shintaro-2

1/2＝２＾-1で

(1/2)^(n-1)＝2^-(n-1)　だから

回答No.2

bran111

1/[4-(1/2)^(n-1)]=2^(n-1)/[4・2^(n-1)-1]=2^(n-1)/[2^(n+1)-1]

回答No.1

Oubli

分母に2^(n-1)をかけると2^2X2^(n-1)-1=2^(n+1)-1になりますね