数学III 極限の問題について

質問

極限が全然わかりません。

解説を見ると、
lim {1/(n+2)^(1/2)-n^(1/2)}
は分母の有理化して計算して、

lim {n/(n^2+2)^(1/2)-n^(1/2)}
は有理化せずに全ての数をｎで割って計算をしていました。

形はほとんど違わないのに、なぜ計算方法が違うのでしょうか？
また、どういう場合に有理化をするのか教えてください。

学校の授業では、∞－∞をなくしなさいとしか言われてなく、
説明がなくて、全然わかりません。

おねがいいします<(_ _)>

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> lim {n/(n^2+2)^(1/2)-n^(1/2)}
> は有理化せずに全ての数をｎで割って計算をしていました。
>
> 形はほとんど違わないのに、なぜ計算方法が違うのでしょうか？

多分、有理化しても解けます。やってみてください。

> また、どういう場合に有理化をするのか教えてください。
> 学校の授業では、∞－∞をなくしなさいとしか言われてなく、
> 説明がなくて、全然わかりません。

普通にやってたら極限値が求まらない場合、
「とりあえず」有理化を試してみたらよいのではないでしょうか。
それで解けなかったら、別の方法を試せばよいんです。

どんな場合に有理化するか悩むぐらいなら、
いつも有理化してみれば良いと思います。

お礼

わかりました。

とりあえず有理化して問題を解いてみます。
早い回答ありがとうございます。

回答No.3

Tacosan

あ, 極限とは書いてあるけど「n をどうするのか」が書いてない. それは問題としておかしいな.

でも, 本当に「(n+2)^(-1/2)-n^(1/2)」ならわざわざ有理化する馬鹿もいないと思うんだけど....

お礼

ｎをどうするかというのは問題には書いてませんでしたが、
問題を書き忘れてしまいすみません<(_ _)>

極限を求める問題です。

回答No.1

Tacosan

とりあえず, どこまでが分母なのか明らかにしてください.
普通
1/(n+2)^(1/2)-n^(1/2)
と書いたら
(n+2)^(-1/2)-n^(1/2)
と解釈するんだけど, それでいい?

補足

その通りです。