数学の質問です！

質問

分母の有理化がわかりません！
ルート３=1.7321とするときルート３+１/ルート３の値を求めなさい。
そのまま代入してはいけない。分母の有理化をしてから代入をする。とかいてあります。
計算式と答を教えてください。

回答No.4

asuncion

＞ルート３+１/ルート３

有理化の話は他の回答者さんからのとおり。
この書き方だと、分子がどこからどこまでなのかが
イマイチわかりづらいです。

√3 + 1/√3
なのか
(√3 + 1)/√3
なのか、空白やカッコを使って
メリハリを付けてくださると、
誤解を招かずにすむと思います。

補足

()は、ついて無かったです
質問の仕方が悪かったです
すみません(T-T)

回答No.3

NemurinekoNya

1/√3の分子分母に√3を掛けるんですよ。
分子と分母に同じ√3を掛けているから値は変わらない。
　1/√3 = (1×√3)/(√3×√3) = √3/3

だから
　√3 + 1/√3 = √3 + √3/3 = √3×(1+1/3) = √3×(4/3) = (4√3)/3

あるいは
　√3 + 1/√3 = √3 + √3/3 = 3√3/3 + √3/3 = 4√3/3

または、
　√3 + 1/√3 = (√3×√3 + 1)/√3 = (3+1)/√3 = 4/√3 = (4×√3)/(√3×√3) = 4√3/3
と計算してもいいです。
このあたりの計算の仕方は好みの問題。
自分にあった計算法を選んでください。

そして、
　√3 + 1/√3 = 4√3/3 = 4×1.73121/3 = 2.39047

で、電卓で√3 = 1.7321として計算すると
　√3 + 1/√3 = 1.7321 + 1/1.7321 = 2.30943
となって、ちょっと値が変わってしまうんですよ。
　√3 + 1/√3 = 4/√3 = 4/1.7321 = 2.39033
計算の精度が落ちちゃうんですよ。　・・・　これが理由
　（4/√3が一番精度が悪いのか、意外な結果に驚く）
1/1.7321や4/1.7321という計算も大変だしね。

回答No.2

nekomatatabi

No1のほそく、最後の式は

（３+√３）/３のまちがいでした

分母を整数にする、これが分母の有利化です。
整数にするためには分母分子に同じものをかけて、分母が整数になるようにしてください

回答No.1

nekomatatabi

分母を整数にするために、√３を分母・分子にかけます
√３（√３＋１）/（√３）^2　　　　　（√3）^2は√3の二乗のことです
＝３+√３/３
これに代入してみたらいいのではないでしょうか