数学で質問があります。

質問

数学で質問があります。

方程式
(a/b) + (c/d) = (e/d) とあれば、

(b/a) + (d/c) = (d/e) となる。

って学校で先生に教えてもらったときあったのですが、その時の問題では有効だったのですが、
違う問題では通用しなかったのです。（それとも通用しないわけではなく単なる計算ミス！？）

とにかく、この分数の式である項を分母分子逆にすると、方程式内の、他のすべての項の分子、分母も同様に逆になる。っていう考えです。

果たしてこれは方程式として本当の事なのでしょうか？

すいませんが数学お詳しい方、ご教授お願いたします。

回答No.5

k-863 · ベストアンサー

こんにちは
#1,2の方が仰る通り
>>方程式
>>(a/b) + (c/d) = (e/d) とあれば、
>>(b/a) + (d/c) = (d/e) となる。//

は、このままでは成り立っていません。

予想されうる方法を考えましたが、まず疑問が・・・。
「方程式」というキーワードからしますと中学1年生でいらっしゃいますか？
もしそうであれば、一次方程式で左辺の分母にxが残ってしまった時の方法かなーっと思ったりします。

1/x + 3/2 = 7/2
1/x = 7/2 - 3/2
1/x = 4/2
1/x = 2
x/1 = 1/2 （ここで左辺、右辺を逆数にしています）
x =　1/2

分数の足し算の等式で、分子と分母を逆にする（逆数）となると、上記以外に考えられませんでした。

それか、他の条件があるか、公式のアルファベットが違うかだと思われます。

回答No.4

info22_

>方程式
>(a/b) + (c/d) = (e/d) とあれば、
>
>(b/a) + (d/c) = (d/e) となる。

常には成り立ちません（つまり、2つの式は等価ではない）。

a=x,b=2,c=y,d=3,e=4とおけば

「x/2+y/3=4/3　…(A) とあれば
　2/x+3/y=3/4　…(B) となる。」

これは明らかに異なる方程式です。
グラフを描けば一目瞭然ですよ。
（図を添付しておきます）

(A)は直線（図の青線）、(B)は直角双曲線（漸近線が直交、図の赤線）です。

お礼

表まで記載いただきましてありがとうございました！
そうですね。成立しない。
まずは、成立しないことを、中心に把握します。

回答No.3

phan-jump

うまく説明できないですが

(1/2)+(1/3)=5/6、で
2+3=5、ですがこの2数を掛けても1にはなりません。

(1/2)+(1/3)の逆数を取るには
まず全体を通分しなければなりません。

2+3の逆数は、ときかれたら
2+3=5なのでその逆数は1/5と答えるだろうと思います。
決して、2の逆数は1/2、で3の逆数は1/3、
だから(1/2)+(1/3)とは答えないだろうと思います。
それと同じことです。

お礼

すいません。
ありがとうございました。
ちなみに、こちらに記載ミスありました。

(a/b) + (c/d) = (e/f) とあれば、

(b/a) + (d/c) = (d/f) となる。

です。
そうであっても、基本的には成立しないとみなさんに教えていただいたので、そのように把握します。
例外はあるようですが・・。

回答No.2

edomin7777

＃１です。

反例がおかしかったですね。

反例
2/3+1/6=5/6
　↓
3/2+6/1>6/5

お礼

ありがとうございます。
みなさんの御知恵頂き、検討いたします。

回答No.1

edomin7777

何の話か良く判らないけど、そのままでは「正しくない」。

反例

2/3+4/5=22/15

3/2+5/4>15/22

１以上のものを２つ足して１より小さい数字にはならないでしょ？

他に何か条件があるんじゃないですか？

お礼

ご指摘ありがとうございます。
そうですね。
少なくてもこのままであれば、成り立たないことはわかりました。
すいませんが、ありがとうございました。