数学の質問です

質問

数学の質問です

ドモアブルの定理を用いて
z^n=iを
n=3
n=4
n=5
を解いてください

そして解で
z^n=a+bi,（|a+bi|=1）
を証明してください

また、|a+bi|≠1の場合はどうなりますか？

回答No.3

OurSQL

> そして解で
> z^n=a+bi,（|a+bi|=1）
> を証明してください
z^n = a + b i の部分は、z = a + b i ( a, b ∈ R ) の書き間違いの可能性が高い。
z^n = i を満たすすべての z = a + b i について、z の絶対値が 1 となることを証明しろ、という問題でしょう。
もちろん、z^n の絶対値も 1 となるけれど、それではいくら馬鹿に出す問題だとしても、あまりに簡単すぎる。

> また、|a+bi|≠1の場合はどうなりますか？
この部分は、z = a + b i ( a, b ∈ R ) の絶対値が 1 に等しくないとき、z は z^n = i を満たしますか、という問題だと思います。

大学の複素函数論の教科書や講義では、おそらくこの辺を詳しく説明しない（洋書だと、一概にそうともいえないが）。
勉強する気があるのなら、旧課程の「数学Ｂ」か「数学II・Ｂ」の参考書を、古本屋、ネットオークション、図書館などで入手するのがお勧めです。
複素数だけを扱った書籍、例えばモノグラフというシリーズでも「複素数」というタイトルの本があります

回答No.2

Tacosan

とりあえず「ドモアブルの定理がどのようなものか」を書いてみてはどうだろうか. そうすれば, 前半の問題に対しどうすればいいかは見えてくると思うぞ. 「ドモアブルの定理が分からん」ということなら, 人に聞く前にそれを調べるべし.

「そして」以下は何を言っているのかよくわからん. 好意的に解釈すれば「そして」の段落までは理解できないこともないが, 最後の「また」の文は全く意味不明.

もっとも, じっと見ると文章そのものがちょっとずつ日本語に不自由しているので, 書いてあることをそのまま解釈していいかどうかも定かではないのだが....