数学が大得意な方に質問します

質問

数学が大得意な方は計算の技法も身についているだろうと思います。
私は文系なのでいまいち身についていません。２次試験の数学を解いているとき次の式を展開する計算が出てきましたが、時間がかかりすぎました。
(2n-5)(n+1)(n-2)=(2n-5)(n-1)(n-3)
二項定理の考え方で、同じ次数の項の作り方を考えて展開したら早いらしいですが書き出して地道に展開するのと所要時間が変わりません（泣）
まだそのような展開のしかたに慣れていないから遅いのでしょうか。皆さんはどれくらいかかりますか？

回答No.6

momordica · ベストアンサー

この問題の場合、nの項に計数２が付いていたりして意外とややこしいので、
暗算したからといって格段に速く答えが出るわけでもなさそうに思います。

もちろん、暗算力はあるにこしたことはありません。
答えを出すまでの時間もそうですが、計算結果を手早く検算して間違いがないか
チェックするには暗算が不可欠ですから。

しかし、計算を速くしたいだけなら、逆に開き直ってハンドパワー（手計算の力）
をフル活用するというのも一つの方策であるように思います。
多項式の除法については高校数学で詳しく扱うのでよく知られていますが、同じ
ように多項式の乗法にも筆算が使えることは意外と知らない生徒さんが多いようです。
図のように、多項式も普通の数の掛け算と同じように筆算できます。
左のように書いてもいいですが、面倒なので、一般的には右のように計数のみを
書きだした形で計算します。
多分、２分３５秒よりは早く計算できるようにはなると思うのですが。

なお、今回の問題はnだけの式だったのでよかったのですが、、文字が何種類も
使われている多項式では、この方法は使えませんのであしからず。

お礼

皆さんありがとうございました。掛け算にも筆算のしかたがあるのを忘れてました。使えるようにしました。

回答No.5

info22_

#3です。

やはり間違いでしたね。
A#3の補足の式
>(2n-5)(n+1)(n-2)=(2n+1)(n-1)(n-3)

左辺と右辺で共通項がなさそうなので、計算しながら簡単化していくしかないだろうね。
左辺-右辺=(2n-5)(n+1)(n-2)-(2n+1)(n-1)(n-3)
=2n(n+1)(n-2)-2n(n-1)(n-3)-5(n+1)(n-2)-(n-1)(n-3)
=2n(n^2-n-2-n^2+4n-3)-5(n^2-n-2)-(n^2-4n+3)
=2n(3n-5)-(6n^2-9n-7)
=6n^2-10n-(6n^2-9n-7)
=-n+7
=0
∴n=7

回答No.4

nattocurry

左辺に関して、
n^3の項は、2n×n×n＝2n^3
n^2の項は、2n×n×(-2)　＋　2n×1×n　＋　(-5)×n×n＝－4n^2＋2n^2－5n^2＝-7n^2
nの項は、2n×1×(-2)　＋　(-5)×n×(-2)　＋　(-5)×1×n＝-4n＋10n－5n＝n
定数項は、-5×1×(-2)＝10

右辺も同様。

こうやって展開するしかないですね。
これを暗算でできるか、紙に書かないと出来ないかは、個人差がありますけど。

お礼

ありがとうございました。これをやるのに2分35秒かかるって遅くないですか？

回答No.3

info22_

問題を確認して下さい。
nは整数という条件がついていませんか？

そうであれば
>(2n-5)(n+1)(n-2)=(2n-5)(n-1)(n-3) …(☆)
nは整数なので 2n-5≠0である。
両辺を(2n-5)で割って
(n+1)(n-2)=(n-1)(n-3)
括弧を展開して
n^2-n-2=n^2-4n+3
移項して
3n=5
nは整数になりませんね。n=7も出ません。
ということは
(☆)の式が間違っています。
確認して補足で訂正してください。

補足

大変失礼しました。ご指摘の通り、写し間違えていました。正しくは、
(2n－5)(n＋1)(n－2)=(2n＋1)(n－1)(n－3)
でした。すみません。

回答No.2

Tacosan

一般論的にはどうしようもないけど, この問題について言えば両辺で 2n-5 が共通なのでそこは触れないようにするんでしょうね. すると
(n+1)(n-2) = (n-1)(n-3)
から両辺を展開して
n^2-n-2 = n^2-4n+3, つまり
3n = 5... いったいどこから n=7 が出てきたんだろう.

お礼

ありがとうございます。うっかり式を書き間違えていました。正しくは、NO.3さんへの補足に書きました。失礼しました。

回答No.1

Tacosan

この式は等式なんだけど, それを「展開する」というのが何を指しているのかよくわからん. この式を「展開する」とは, 具体的には「どのようなことをして何を導く」操作なのでしょうか?

お礼

補足の補足です。すみません。その『解く』うえで式を展開しますがそれを速くするコツを知りたいんです。やはり練習不足でしょうか。やってみたら、n=7がでるまで2分35秒もかかりました。これじゃ２項定理の考え方で頭の中でやるより片っ端から展開していったほうが早い気がします

補足

補足します。展開するとは、積のかたちからn=○の形まで持っていくということ、つまり…あ、これは『解く』でしたね。