面積速度の理屈がわかりません

質問

物理の勉強をしていたところ
「(r^2)(dφ/dt)/2は面積速度を表す」という記述がありました。
この部分の理屈がいまいちわかりません。
前後にもあまり細かい説明ができず呑み込めないでいます。
どのような方法で導出すればよいのか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

bran111 · ベストアンサー

注目している範囲で角度φが時間tの関数でrは定数、またはφに比べ変化が無視できる場合は
微小扇形部分の面積dSは

dS=(1/2)r^2dφ

(三角形ABCの面積を正弦定理　Ｓ=(1/2)ab・sinＣで求めるのと同じ、ｃが小さいとき
sinC≒C)

面積速度dS/dtは

ds/dt=(1/2)r^2dφ/dt

回答No.2

shintaro-2

>「(r^2)(dφ/dt)/2は面積速度を表す」という記述がありました。
>この部分の理屈がいまいちわかりません。

どこかでそう定義したから

ｒdφ　で半径ｒにおける弧の微小長さです。
ｒ^２dφ^2で半径ｒにおける微小面積です。

ｒdφ/dt　で半径ｒにおける速度です。

ｒ^２dφ^2/dt^2で問題とされるものになります。

回答No.1

f272

(r^2)(φ)/2が面積だから(r^2)(dφ/dt)/2は面積速度だろ，という話だが...

参考　扇形の面積
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%89%87%E5%BD%A2
S=(1/2)(r^2)(φ)