質点に働く力が中心力ならば質点の運動では、面積速度dS/dt=1/2×

質問

質点に働く力が中心力ならば質点の運動では、面積速度dS/dt=1/2×r×vの時間微分は常に０になることを示せ。
わからないのでお願いします。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

S, r、ｖはベクトル、×は外積として

d(dS/dt) = d[ (1/2) r×v] = (1/2) [ (dr/dt)×v + r×(dv/dt)]

dr/dt=vなので、第1項はv×v=0

dv/dtは加速度なので運動方程式からF/m (Fはベクトル)
Fは中心力なのでF=crより、r×(dv/dt)～r×r=0から第2項も0。

お礼

ありがとうございます。