回転＆運動座標系のベクトル
運動座標系に対する運動方程式の計算の仕方がわからないので、お知恵をお借りしたく思います。ベクトルは大文字で示すことにさせてください。(ωもベクトル）
運動座標系 S' と慣性系 S があるとして、S'の原点の S系でのベクトルを R0 とし、S'系での質点の座標を R' とすると R=R0+R'でS系での座標があらわせ、
S系での速度は V= dR/dt = dR0/dt + dR'/dt となります。（ここまでは問題なし）
S'系の単位ベクトル(I', J', K')を使うと、
dR'/dt = DR'/dt + ω x R' --- (1) となります。ただし、R'=x'I'+y'J'+z'K' としたとき DR'/dt= dx'/dt I' + dy'/dt J' + dz'/dt K' とします。
(ここまではたぶん理解できていると思います。もし、間違えていたらご指摘ください。）
ここからがよくわからないのですが、
加速度ですが、
dV/dt = d^2R0/dt^2 + d^2R'/dt^2
より、後半の
d^2 R'/d t^2
= D/dt(dR'/dt) + ω x dR'/dt ----(2)
= D/dt(DR'/dt + ω x R') + ω x (DR'/dt + ω x R') ---- (3)
= D^2 R'/dt^2 + 2ω x DR'/dt + ω x (ω x R') + Dω/dt x R' ----(4)
(dω/dt = Dω/dt + ω x ω および ω x ω = 0 より）
以上より、
F = m dV / dt = m d^2R0/dt^2 + m d^2R'/dt^2 とすると
m D^2 R'/dt^2
= m d^2 R'/d t^2 - 2 m ω x DR'/dt - m ω x (ω x R') - m Dω/dt x R' ----(5)
= F - m d^2R0/dt^2 - 2 m (ω x DR'/dt) - m ω x (ω x R') - m dω/dt x R'
とのことですが、(2) - (4) のあたりがよくわかりません。おしえていただけると助かります。
まず (2) は (1)にd/dt をかけたのだと思いますが、 d/dt (DR'/dt) -> D/dt(dR'/dt) になって、
d/dt (ω x R'）-> ω x dR'/dt ということでよろしいのでしょうか？
また、(4) は (3) を一つずつ、
D/dt(DR'/dt + ω x R') -> D^2R'/dt + Dω/dt x R' + ω x DR'/dt
ω x (DR'/dt + ω x R') -> ω x DR'/dt + ω x (ω x R')
としたのだと思いますが、 Dω/dt x R' は ω x R'とはならないでしょうか。
（d/dt (ω x R'）-> ω x dR'/dtとは対照的に）
よろしくお願いいたします。
お礼
見なおしてみたら納得しました。 自分で書いた質問文も変でしたが解決しました。ありがとうございます。