二次反応速度式についての質問です。

質問

二次反応速度式についての質問です。

こんばんは。
二次反応速度式なんですけど、

A＋A→B
という反応式があった場合、私は

-(d[A]/dt)=2k[A]^2
だと思ったのですが、教科書では
-(d[A]/dt)=k[A]^2
となっており、２がありませんでした。

本当は2kだけれども2kをkとあらわしているだけかなと思いました。
その証拠に、別の反応では反応式の矢印の上に速度定数が記述してあってこれと似たような反応のときには２が付いていました。
しかし、自分の大学の授業ノートを見返してみると、反応式の矢印の上に速度定数が記述してあり、その速度定数をそのまま使ったにも関わらず２が付いていませんでした。
先生の書き間違いか私の写し間違いでしょうか。

回答No.1

101325 · ベストアンサー

A＋A→B
という反応式が素反応（elementary reaction）の場合、ふつうは
-(d[A]/dt)=2k[A]^2
を使います。

A＋A→B
という反応式が全反応（overall reaction, 総括反応ともいう）の場合でも、
-(d[A]/dt)=2k[A]^2
を使うことが多いです。しかし、

(1) 反応速度式を積分するとき
(2) 速度定数と半減期の関係を導くとき

には、２がない速度式
-(d[A]/dt)=k[A]^2
を全反応に使う教科書が（なぜか）多いです。

たとえば、時刻t=0におけるAの初濃度をaとしたときの、時刻tと[A]の関係式や二次反応の半減期の公式は、

(1) [A]=a/(1+kat)
(2) t_{1/2}=1/(ka)

の形で書かれていることが多いですけど、これは２がない速度式
-(d[A]/dt)=k[A]^2
から導かれた式です。

> 先生の書き間違いか私の写し間違いでしょうか。

教科書が間違っている可能性もあります。先生に確認してみてください。2A→Bではなく、わざわざA＋A→Bと書いてあるということは素反応だと思うのですけど、２がない速度式
-(d[A]/dt)=k[A]^2
を素反応で使うことはあまりありません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ご回答を頂いているのに気付かずに、失礼しました。
やはりその考えであっていますよね。安心できました。
教科書では、反応式は書いてなくて、速度式のみ書いてありました。
なので教科書に間違いはないと思います。