楕円の面積を初等的に説明する方法について

質問

円の面積を、円を扇形に細分し互い違いに組み合わせ、各辺がｒ、πｒの長方形とみなし、その面積をπｒ^2として説明する方法がありますが、同じ説明の方法が楕円にも使えるのでしょうか。

回答No.1

eeb33585 · ベストアンサー

それと同じ説明法は思いつきませんので
お答えにはなっていないと思いますが
小学生でも理解できる説明としては

角柱を真横に切ったら断面は長方形で、面積は計算できる（S=A・B)
同じ角柱を斜めに断面が長方形になるように切ったら、面積は元の面積のK倍になる（S’=A・K・B）
S’/S＝K
同様に円柱を真横に切ったら真円で、面積はS＝πA＾２
斜めに切ったら楕円で、面積はS'＝π・A・B　（B＝K・A）だから
S'/S＝K
という風にやれば、良いと思いますが

私も「円を扇形に細分化して・・・」の説明はとてもスマートで良いとおもいますが
上記を超えるアイデアをお持ちの方がいらっしゃれば、私もお聞きしたい

回答No.4

alice_44

楕円の周の長さを求めるのは、結構難しいので、
その方法で面積を求めようと試みることは、
あまりお勧めできません。
皆さんが答えておられるように、
円の面積を変形するのが簡単です。

回答No.3

naniwacchi

こんにちわ。
最近、質問で「楕円」が多い感じがしますが。

楕円は、円を長軸方向に引き延ばした（or短軸方向に押し縮めた）形として与えられます。

#2さんも書かれているように、
もともとの円の中に「小さな正方形」を敷き詰めておきます。
その円を一方向に引き延ばすと、「正方形が長方形」に変形します。
図形の中にある正方形と長方形の数は変わっていないので、
正方形→長方形の分だけ面積が増えていることになります。

円の面積の公式は πr^2ですが、一方向について r→ Rと変形すると πrRとなります。
公式の上では、円の面積は楕円の面積の特別バージョンとみることができます。

回答No.2

sanori

こんにちは。

円の面積と比較すれば良いです。

高さｈ、最大横幅（直径）ｗの円と、高さｈ、最大横幅Ｗの楕円を比較します。
各々横方向に包丁で切り、上下幅が均等で非常に細長い多数の短冊に分けます。
すると、短冊の横方向長さの比は、どの部分を見ても
円の短冊　：　楕円の短冊　＝　ｗ：Ｗ
になります。
ですので、短冊を全部合わせた総面積の比も　ｗ：Ｗ　となります。

最初、同じ高さの正方形と長方形の面積の比から説明すると、さらにわかりやすくなると思います。