微分積分を用いた力学

質問

質量mの物体が一直線上を運動している。この物体には、変位xに比例する復元力F=-kxが働いている。kは正の定数である。時刻t=0のとき物体の変位はx=0、速度はvoであったとする。この物体の運動について次の各問いについて教えてください。

(a)この物体の運動方程式を求めよ
(b)(a)の運動方程式の解として時刻tにおける物体の変位xはx=Asinωtと表されるとする。ただしωとAは条件によって決まる定数である。この式を運動方程式に代入し初期条件を用いるとω、Aの値が定まる。ωとAはどんな値になるか。

よろしくお願いします。

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

(a)この物体の運動方程式を求めよ

md^2x/dt^2=-kx (1)

(b)(a)の運動方程式の解として時刻tにおける物体の変位xは

x=Asinωt (2)

と表されるとする。

dx/dt=Aωcosωt (3)

d^2x/dt^2=-Aω^2sinωt (4)

(2),(4)を(1)に代入

-ｍAω^2sinωt=-kAsinωt

∴　k=mω^2　⇒　ω=√(k/m) (5)

初期条件：t=0において

x=0 ： これは（2）により満たされている。

v=dx/dt=v0

(3)を用いると

v0=Aω　⇒　A=v0/ω=v0√(m/k) (6)

(5),(6)より

ω=√(k/m) , A=v0√(m/k)

お礼

回答ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。

回答No.1

Tann3

似たような問題なので、こちらを参考にしてください。

http://okwave.jp/qa/q9002167.html

お礼

回答ありがとうございました。