わからなくて困っています

質問

物理の問題です

バネ定数ｋのバネにつながれた質量ｍの質点の運動方程式（単振動の方程式）は、
バネの伸びをｘとすると ｍ・ｄ＾２/ｄｔ＾２＝-ｋｘ ・・・(1)で与えられる。

（ａ）(1)式の解がｘ（ｔ）＝Asin(ωｔ+C）（A,ω,C：定数）で与えられるとし、角振動数ωと振動の周期Tを求めよ。

（ｂ）単振動の解の初期条件がｘ（ｔ）＝ｘo、ｄｘ（０）/ｄｔ＝０の時のA,Cを決定せよ。

（ｃ）バネ定数ｋの２つのバネを直列につないで同様な単振動をさせたと知ると、全体としてのバネ定数はどのようになるか？
その場合の角振動数と周期はどうなるか？

僕の答えは
（ａ）ω＝√（ｍ/ｋ）、T=２π/ω＝２π√（ｍ/ｋ）

（ｂ）A=-１/２、C＝ｘｏ

（ｃ）はわかりませんでした

これらがあっているか教えてくださいｍ（＿＿）ｍ
間違ってたらどうやればいいのか教えてくださると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

(a)

m dx^2/dt^2 = -kx

x = Asin(ωt+C)
dx/dt = ωAcos(ωt+C)
d^2x/dt^2 = -ω^2Asin(ωt+C) = -ω^2x

代入比較により，ω=√(k/m)，T=2π√(m/k)

(b)

x(0) = AsinC = x0
dx(0)/dt = ωAcosC = 0
∴C=π/2，A=x0

すなわち，
x(t) = x0 sin(ωt+π/2) = x0 cosωt

(c)

同じ弾性力で2倍伸びていますから，kが1/2になります。
ω→1/√2倍
T→√2倍

お礼

回答ありがとうございます。

とてもわかりやすかったです。