力学

質問

写真の問題について質問です。

運動方程式から
A→ma=T-mg
B→2mb＝T-2mg
C→3mc=3mg-S
P→0＝S-2T
が導き出せるのは分かります。

わからないことは
束縛条件としてcの変位とaとbの変位の平均が等しいことから
2c=a+b
が成り立ち、そこに先程の方程式を代入しTを導き出すところです。

運動方程式のa,b,cは加速度であるのにも関わらず変位の式である2c=a+bに代入してもいいのでしょうか？
それと2c=a+bの式自体もあまり理解していません。
そこについて教えてもらいたいです。

説明が下手で申し訳ないです。

回答No.1

meowcoooo · ベストアンサー

Pの式からS=2Tで
Cの式からSを消去。
ABCそれぞれa=,b=,c=,
と変形し束縛条件へ代入。
するとT=,が得られるのでCの式へ代入しc=

似たような問題を貼っておきます。
http://kumiko47.exblog.jp/5252135

束縛条件ですが、
束縛系では変位、速度、加速度が等しいことを利用して式をつくったものが束縛条件です。
この場合相対加速度とすればわかりますでしょうか
a-c=-(b-c)

おそらくa.bがともに上向き正なので混乱しているのかもしれません
もし大きい方の滑車が動かないとすると
その時のABでは加速度を上向き正として
それぞれa'とb'とすると
P滑車回りでa'=-b'とできますよね？
そこに大きい方の滑車の動きを考慮します。
つまりP滑車ごと上に加速度cを持ちます。
a=a'+c⇔︎a'=a-c
b=b'+c⇔︎b'=b-c
これをa'=-b'に代入すると
a-c=-(b-c)という束縛条件になります。

お礼

分かり易い説明ありがとうございました！理解できました！

回答No.3

hitokotonusi

小さい滑車の中心Oの位置をXとし、OとAの距離をxとし、OとBの距離をl-xとする。
(lは小さい滑車に吊るされている糸の長さから滑車に巻きついている分を引いた長さになる。)

Aの位置xAはX+x
Bの位置xBはX+l-x

平均の位置は

(xA+xB)/2 = [(X+x)+(X+l-x)]/2 = (2X+l)/2 = X + l/2

となり、xには依存せずに小滑車の位置Xだけで書ける。
だから、A,Bの加速度の平均もxには依存せずXだけで書ける。

微分が使えれば話が早く、

[a + b]/2 = [d^2(xA)/dt^2 + d^2(xB)/dt^2]/2 = d^2([xA+xB]/2)/dt^2 = d^2X/dt^2 = a(小滑車)

微分が使えなければ、少し面倒だけど差分で同じことをやればいい。

物体Cの加速度の大きさは小滑車の加速度の大きさに等しいので

(a+b)/2 = c (ただし、A,BとCの運動の正の向きは逆にしておく必要がある)

>変位の式である2c=a+bに

a,b,cは加速度では？

お礼

回答ありがとうございます！

回答No.2

malaytrace

物理屋でないので上手には説明できませんが、

鉛直下向きを正とするとCの加速度はc、ということは動滑車Pの加速度は-c

A,Bに合わせて鉛直上向きを正とすれば、動滑車Pの加速度はcとなります。

これより動滑車PからみたAの加速度はa-c、同様にPからみたBの加速度はb-cとなり、

ロープが伸びなければ、a-c＝-(b-c）が成り立ちます。

よってa+b=2c

とすれば納得できます？

お礼

ありがとうございます！理解することができました^ ^