微分積分？

質問

頭の良い方、どうかこの問題の回答をお願いします(＞＜)

ｘ軸上を速度ｘ'(t)=t sin(2t)で移動する物体がある。時刻ｔ＝0のときの物体の位置をｘ(0)=0とし、時刻ｔ=Tのとこの物体の位置ｘ(T)を求めなさい。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

単にtで積分し初期値を代入すればいいだけです。

x(t)=∫t*sin(2t)dt
部分積分して
x(t)=t(-1/2)cos(2t)+(1/2)∫cos(2t)dt
=-(t/2)cos(2t)+(1/4)sin(2t)+C
x(0)=C=0
x(t)=-(t/2)cos(2t)+(1/4)sin(2t)

t=Tとおけばx(T)が得られます。

回答No.3

OKNILL

時刻ｔ＝0のときの物体の位置をｘ(0)=0としているので、x(T)とはT秒後の移動距離を求めていることになる。
「速度の時間についての積分は距離になる」ためｘ'(t)を0≦t≦Tの範囲でtについて積分をしたら良い。

すなわち
　T　　　　　　T
∫ x'(t)dt = ∫ t sin(2t) dt
　0　　　　　　0
　　　　　　　　　　　　　　T　　T
= 〔t × (-1/2)cos(2t)〕- ∫ (-1/2)cos(2t) dt　　　(部分積分法を使用)
　　　　　　　　　　　　　　0　　0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　T
= T×(-1/2)cos(2T)- 〔(-1/2)×(1/2)sin(2t)〕
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0

= (-1/2)Tcos(2T)+(1/4)sin(2T)

ゆえにx(T)= (-1/2)Tcos(2T)+(1/4)sin(2T)

かなあ？？

回答No.2

hugen

ｘ'(t)=t sin(2t)
∫oT ｘ'(t)dt=∫oT t sin(2t)dt