２つの波源の直線上の点では必ず強め合うという式に

質問

ついてです。

画像の問題で、

直線S1S2上の点Tのような位置（S１の左側でもよい）は、
S１TーS２T＝S１S2＝２０＝５λ
となりすべて強め合いになる。
と解答に書かれていました。
「S１」と「S２」はそれぞれ記号です。

これについて、

S１TーS２T＝T（S1ーS2）とどうやったらTが消えて、S1ーS2はどういう数値になるんですか？

ご回答お願いしますm(__)m

回答No.4

Tann3

「波が強めあう」という意味が分かりますか？

　「波」とはこんなものです。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/2-1-0-0/2-1-1-1hadou.html

　2つの波が、「山と山」「谷と谷」が重なれば、山はより大きく、谷はより深くなって、波は強めあいます。

　少しずれて、2つの波が、「山と谷」「谷と山」が重なれば、互いに打ち消しあって波が弱くなります。

　2つの点から波が発生しているとき、水面上には「強めあう場所」と「弱めあう場所」が交互に現れ、水面上は「波の格子模様」ができます。↓こんな感じ。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/housoku/kannsyou.html

　2つの波の「山と山」「谷と谷」が重なるのは、2つの波の発生源（波源）からの「距離の差」が「波長の整数倍」となる点です。この場所で、2つの波の形がピッタリ重なり合うからです。

　ここまでが前ふりです。これが分からなければ、問題は解けません。

　問題では、まず「S1とS2を通る直線」の上にある点Tを考えます。
　「S1T」というのは、「点S1と点Tとの距離」ということです。掛け算と紛らわしいので「(S1~T)」と書きます。「S2T」も「点S2と点Tとの距離」なので「(S2~T)」とかきます。
　そうすれば、
　　　(S1~T) = (S1~S2) + (S2~T)
ですから、
　　　(S1~T) - (S2~T)
　　= (S1~S2) + (S2~T) - (S2~T)
　　= (S1~S2)
　　= 20cm
になります。「20cm」は「波長：4cm」の5倍ですから、「整数倍」になっています。「5λ」というのは、「波長λ=4cm」の5倍という意味です。
　従って、点Tは、波源S1、S2からの距離の差が「波長の整数倍」になていますから、「波が強めあう」場所です。点Tは、「S1とS2を通る直線」の上のどこにとってもよいので、つまり「S1とS2を通る直線」はすべて「波が強めあう」場所であるということになります。

　これが「解答」に書かれていることの意味です。

　「S1T」や「S2T」は「かけ算」の意味ではないので、「S１TーS２T＝T（S1ーS2）」となるようなことはありません。

お礼

お礼が遅れてすみませんm(__)m
ありがとうございます(*^_^*)
皆さんのおかげさまで、S１Tはかけ算じゃなくて、距離を表す１つの記号だという知識が無かったのが疑問の原因と分かりました。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

幾何では「点を表す記号を２つ並べて書いてある場合、２点間の距離を意味する」と覚えておきましょう。

例）点A(x、y)に関して点P(x1，y1)と対称な点をQ(x2，y2)とする。この時、距離APは距離AQと等しく、AP=AQ、AP＋AQ＝PQとなる。

ここで「AP」とか「AQ」とか「PQ」とかは「２点間の距離」を意味します。

＞S１TーS２T＝S１S2＝２０＝５λ

この式も同様で「S1T」とか「S2T」とか「S1S2」とかってのは「２点間の距離」を意味します。

つまり、式の意味は「S1とTの2点の距離(26cm)から、S2とTの2点の距離(6cm)を引けば、S1とS2の2点の距離(26－6＝20cm)になる。S1とS2の2点の距離は図に20cmと明記されている。20cmは5波長分である」という意味です。

この意味は「点T上では、S1から出た波と、S2から出た波は、必ず5波長分ずれている」という意味です。

「２つの波のズレが、波長の整数倍の場合は、２つの波が完全に重なり合う」のですから「２つの波源の距離が、波長の整数倍の時は、２つの波源の直線上の点Tをどこに置いても、必ず強めあう」のです。

お礼

お礼が遅れてすみませんm(__)m
ありがとうございます(*^_^*)
なるほどです。

回答No.2

trytobe

S1 と S2 のところで、両手で風呂の水をちゃぷちゃぷやってると思えばいいんです。

それで、４ｃｍ周期で山なら山、谷なら谷がくるように波紋が進んでいて、S1から４ｃｍ離れたところはS1が山なら山で同じ、S1が谷なら谷で同じ、というだけです。８ｃｍ離れたところも同様。

お礼

お礼が遅れてすみませんm(__)m
ありがとうございます(*^_^*)
ナルホドです。

回答No.1

korokoro17

式にとらわれすぎです。
図を見て問題の意味を考えればわかるはずですが、S1とかTとかは数値ではなく、点記号を表しているだけです。
ですからS1Tとは掛け算ではなくて、S1とTを結ぶ線分の長さを表したものです。（図から26）
掛け算じゃないのでS1T-S2T＝T(S1-S2)のような考え方自体しません。
あとはわかるでしょう？

お礼

お礼が遅れてすみませんm(__)m
ありがとうございます(*^_^*)
確かに今考えるとおかしな式変形だと思います^^;