数II、直線上の点・平面上の点の質問です。

質問

数II、直線上の点・平面上の点の質問です。

次の直線上の点の座標を求めよ

(1)2点A(2,1)B(5,-2)から等距離にあるx軸上の点 　[(1,2)]

(2)2点A(1,4)B(3,1)から等距離にある直線y=2x-1上の点 　[(13/8,9/4)]

次の直線に関して、点Aと対称な点Bを求めよ

(1)x+y+z=0 A(3,2)　 [(-3,-4)]

(2)3x+2y-6=0 A(3,1) 　[(9/13,-7/13)]

この問題の解き方が分かりません。

[]内は解答です。

解説よろしくお願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

前半
(1)
線分ABの垂直二等分線とx軸の交点が求める等距離点C
直線ABの傾きm=(-2-1)/(5-2)=-1
線分ABの中点M(7/2,-1/2)
垂直2等分線：y=1*(x-7/2)-(1/2)　← =0とおくと x=4
∴交点C(4,0)
(2)
考え方は(1)と同じ。線分ABの垂直2等分線と直線y=2x-1との交点が求める点D
直線ABの傾きm=(1-4)/(3-1)=-3/2
線分ABの中点M(2,5/2)
垂直2等分線:y=(2/3)(x-2)+5/2=(2/3)x+7/6
y=2x-1との交点を連立方程式を解いて求めると
求める点D(13/8,9/4)

後半は後でまた。

回答No.5

info22_

後半
(1)
式にzが入っていますが、zは2の間違いではないですか？

(2)
A(3,1)を通り　直線l1:3x+2y-6=0　に垂直な直線l2の方程式は
l2:y=(2/3)(x-3)+1=(2/3)x-1
l1とl2の交点Mの座標を求めると,連立方程式として解いて
M(m,n)=(24/13,3/13)
B(2m-3,2n-1)=(48/13-3,6/13-1)=(9/13,-7/13)

回答No.3

japaneseda

＃２です。
x軸上の点なので、Ｃは（a,0)
と、置けます！！

だから、　[(1,2)]
は、嘘です！

回答No.2

japaneseda

こんな感じで！！

回答No.1

sono0315

距離は三平方の定理ででます。

それと(1)の答えは明らかなミス。x軸上の座標でない。答えは(4,0)

補足

確かに(0,4)でした。
書き間違えすみません。

詳しく説明を頂けると嬉しいのですが…