高校２年の「図形と式」の問題です

質問

直線２ｘ－ｙ＋３＝０上を動く点Ｐの座標（ｓ，ｔ）に対して、
方程式ｓｘ＋ｔｙ＝１で表される直線は
定点を通ることを示し、この定点の座標を求めよ。
---------------------------------------------------------------
という問題です。
問題の意味もよくわかりません（汗）
ヒントには
「２ｓ－ｔ＋３＝０からｔ＝２ｓ＋３
　これをｓｘ＋ｔｙ＝１に代入して考える」
とありました。
できればそのヒントを使う形での回答をお願いしますm(_ _)m

回答No.2

Mell-Lily · ベストアンサー

【解答】
　l:2x-y+3=0　…　(1)
　m:sx+ty-1=0　…　(2)
点(s,t)は、l上の点であるから、
　2s-t+3=0
が成り立つ。これをtについて解き、
　t=2s+3
を得る。これを(2)に代入し、
　sx+(2s+3)y-1=0
を得る。これをsについて整理し、
　s(x+2y)+3y-1=0
を得る。これが、任意のsについて成り立つための条件は、
　x+2y=0,3y-1=0
であり、これをx,yについて解き、
　x=-2/3,y=1/3
を得る。
すなわち、求める定点の座標は、
　(-2/3,1/3)　…　(答え)

【解説】
方程式
　sx+(2s+3)y-1=0　…　(*)
は、sが任意の実数であるとき、x-y座標平面において、ある直線群を表します。この直線群が、x-y座標平面上のある一点を共通に通ることを示せ、というのがこの問題の題意です。これを示すには、任意のsに対して、(*)を満たすあるx,yの組の存在を示せばいいことになります。

お礼

ご返答ありがとうございます。
とても詳しく書いて下さったので、
座標平面をイメージしながら読めました。
大変参考になりました☆

回答No.1

tamagawa49

そのままヒント通りにt=2s+3を代入すれば
sx+(2s+3)y=1
という式になり、これを展開し、あらためてsについて
整理すると、
(x+2y)s+3y=1
となります。ここでsは動点なので、この式が必ず成立するには
x+2y=0以外考えられません。
後は3y=1からy=1/3
x=-2yだから、x=-2/3
ということで、たぶん答えは（－２／３，１／３）ではないでしょうか。

お礼

こんなに早くご返答いただけると思いませんでした。
ありがとうございました！！