数学IIの直線について

質問

問題）点（１,７）を通り、円ｘ＾２＋ｙ＾２＝２５に接する２つの直線の接点をＡ,Ｂとするとき、
直線ＡＢの方程式はーｘ＋７ｙ＝２５であることを示せ。

解答は画像の内容です。

なんで、(1),(2)から、２点Ａ,Ｂが直線ーｘ＋７ｙ＝２５上にあると言えるのかが分かりません。

さらに、そこから最後の行のことが言えるのもわかりません。

出来るだけ、詳しく分かりやすい回答をお願いします！

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

これは“極と極線”という問題で、点(-1、7)を極といい、直線　ーｘ＋７ｙ＝２５　を極線という。
入試でも、比較的頻出問題だから、憶えて置いたらよい。ＵＲＬを貼っておく。

http://search.yahoo.co.jp/search?p=%E6%A5%B5%E3%81%A8%E6%A5%B5%E7%B7%9A&search.x=1&fr=top_ga1_sa&tid=top_ga1_sa&ei=UTF-8&aq=&oq=

Ａ(α、β)、Ｂ(γ、δ)とすると、各々の点における接線は、αx＋βy＝25、γx＋δy＝25.　‥‥(1)
これが点(-1、7)を通るから、-α＋7β＝25、-γ＋7δ＝25.‥‥(2)
つまり、これは2点Ａ、Ｂを通る直線が　-ｘ＋７ｙ＝25　上にあることを示している。
(1)と(2)において、変数が　ｘとｙであるから　それがいえるし、2点を通る直線は1本しかないことからもいえる。

これは　じっくり考えないと“だまされたような”気持ちになる。良く考えたらよい。
尚、この極と極線は　円だけではなく　楕円、放物線、双曲線、全てに言えるし、その形は接線の方程式と同じになる。憶えて置いたらよい。

お礼

Ａ(α、β)、Ｂ(γ、δ)とすると、各々の点における接線は、αx＋βy＝25、γx＋δy＝25.　‥‥(1)
これが点(-1、7)を通るから、-α＋7β＝25、-γ＋7δ＝25.‥‥(2)
つまり、これは2点Ａ、Ｂを通る直線が　-ｘ＋７ｙ＝25　上にあることを示している。
(1)と(2)において、変数が　ｘとｙであるから　それがいえるし、2点を通る直線は1本しかないことからもいえる。

考え方が分かりました。

回答ありがとうございました。

回答No.2

ferien

＞なんで、(1),(2)から、２点Ａ,Ｂが直線ーｘ＋７ｙ＝２５上にあると言えるのかが分かりません。
点Ａが直線－ｘ＋７ｙ＝２５上あるということは、
この式にＡの座標の値ｘ，ｙを代入すると、等式が成り立つことを表しています。
（１）の式は、Ａの座標ｐ１，ｑ１を代入して、等式が成り立っていることを表しています。
同じく（２）もＢの座標ｐ２，ｑ２を代入して、等式が成り立っていることを表しています。
だから、Ａ，Ｂは、直線－ｘ＋７ｙ＝２５上にあることになります。

＞さらに、そこから最後の行のことが言えるのもわかりません。
上のことから、直線ＡＢは、－ｘ＋７ｙ＝２５であると言えます。

どうでしょうか？

お礼

分かりました。

回答ありがとうございました。

回答No.1

masssyu

こんにちは

問題に誤りがあると思うのでそれを訂正した問題を解きます

点（-1,7）を通るということは画像にあるように接線方程式から式が導き出せます

画像通りにいくと( p , q )　は( x , y )と相対しています

つまり　-x+7y=25 というのは　( x , y ) であり,変数つまりxがpに、yがqになったと考えるのが一番早いと思います。

最後の解答ですが、自分で何でもいいので適当に直線を描いてみてください

その直線の方程式を-x+7y=25 だとします　

点A,Bは直線-ｘ+7ｙ＝25上にあるので、その直線に点A,Bをとります

こうしたらわかると思います。

最後のは説明されるより自分で気づくほうが楽だと思います。

お礼

分かりました。

回答ありがとうございました。