積分 答え合わせをお願い出来ますか？

質問

問題　→　　If I = ∫[0,2] x^3√(16-x^4) dx and we make the substitution u =16-x^4, the which one of the following is true?

選択が４つほどあるのですが答えは→　I = 1/4 ∫[0,16]√u du
私の答えは何回やっても　I = -1/4 ∫[16,0]√u du　となってしまいます。
この答えは合っていますか？　そうならば途中計算を見せて頂けませんか？

[a,b]は下がaで上がbです。私が勘違いしているかもしれないので念のため書いておきます。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

あなたの計算は正しい。そして積分の初めと終わりを入れ替えると符号が逆転（-⇔+）します。

I = -1/4 ∫[16,0]√u du=1/4 ∫[0,16]√u du

お礼

あ～そういう事なのですね、わかりました。
助かりました、有難うございました！！