たわみ角とたわみ曲線の求め方（不定積分の仕方）

質問

たわみ角とたわみ曲線の求め方（不定積分の仕方）

今、大学の授業で「たわみ角とたわみ曲線」を求める問題を解いています。
この問題では(1)と(2)の方法で答えが変わってきてしまいます。

答えを見ると(2)の置換積分で解いた答えが正しいようです。

何故でしょうか？

説明よろしくお願いします。

(1)A=∫(l-x)^2dx
=∫(l^2-2lx+x^2)dx
A=(l^2)x-lx^2+(x^3)/3+C
x=0のとき
A=C

(2)A=∫(l-x)^2dx
u=l-xとする
du/dx=-1
dx=-du
A=-∫u^2du
=-(u^3)/3+C
=-{(l-x)^3}/3+C
x=0のとき
A=-(l^3)/3+C

x=0のときのAの値が異なってしまいます。

よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

>x=0のときのAの値が異なってしまいます。

違います。積分定数Cの値が(1)では，C=A(0)，(2)では，C=A(0)+(l^3)/3となっているだけです。(2)の方を展開してみれば，lを含む定数のみ(1)と異なることがわかるでしょう。どちらも正しい積分になっています。境界条件によって，(1)(2)で異なる積分定数Cが決定されるだけです。

お礼

最終的には同じ答えになるんですね(>_<)
何度も計算ミスをしていました。

回答本当にありがとうございます！！