行列の積

質問

いまいち理解できません・・・
例えば、
1　 0　 0　 0
0　cosθ　-sinθ　0
0　sinθ　cosθ　 0
0　　0　　　0　　 1
の4×4行列のときの行列の積はどのようになるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.5

noname#101087

行列積の何をお知りになりたいのか不明なので、質問に提示されている 4×4行列の自乗でも計算してみましょう。

　cos(a)　-sin(a)
　sin(a)　cos(a)
の部分の 2×2行列を T と表示すれば、
質問の 4×4行列は
　1　0　0
　0　T　0
　0　0　1
と表示できます。
自乗結果の{i行k列}要素は、もとのi行とk列の内積として求めます。
(2×2行列の場合について、ABxを一次式表現してみるとわかります。
　b11*x1+b12x2=y1
　b21*x1+b22x2=y2
とし、さらに
　a11*y1+a12y2=z1
　a21*y1+a22y2=z2
として、
下式の y1,y1 に上式を代入して、z1,z2 を x1,x2 の一次式にすれば、その係数行列が積 AB です)
自乗結果は、
　1　　0　 0
　0　T^2　0
　0　 0　　1
そして
　T^2=
　cos(2a)　-sin(2a)
　sin(2a)　cos(2a)
になるようです。

回答No.4

noname#24129

Ａ３です。すみません、ミスしていました。訂正します。

c_12＝a_11a_12+a_12a_22+a_13a_32+a_14a_42
　　＝　1*0　　+0*cosθ　+0*sinθ　+　0*0
　　＝　0

回答No.3

noname#24129

『行列の積ＡＢは、Ａの列数とＢの行数が一致する場合にだけＡＢ＝(c_ik)(c_ik＝Σ(j)a_ijb_jk)によって定義される。』(岩波　数学辞典　第２版　P188)

御質問に例示されている行列をＡ、その成分を(a_ik)、積は具体的に示されていませんので、積ＡＡの成分を(c_ik)としますと、上の定義より、積ＡＡの第１行第１列成分(c_11)は、

c_11＝a_11a_11+a_12a_21+a_13a_31+a_14a_41
　　＝　1*1　　+　0*0　　+　0*0　+　0*0
　　＝　1

積ＡＡの第１行第２列成分(c_12)は、

c_12＝a_11a_12+a_12a_22+a_13a_32+a_14a_42
　　＝　1*1　　+0*cosθ　+0*sinθ　+　0*0
　　＝　1

このように、１６個の成分を計算すれば求めることができます。

行列Ａには0という成分が比較的多いので、計算しやすいと思われます。

回答No.2

mirage70

行列の値の１の求め方ですか?

回答No.1

springside

「積」ですから、「何かと何かの掛け算」です。
質問には行列が１つしか示されていないので、回答のしようがありません。