この行列方程式の解き方は?

質問

2 -3 -2 1　　0 2
1 -1 1 0 X =2 0
-1 0 -5 1　　-6 1
のような
3×4行列と行列Xの積が3×2行列になる方程式で行列Xを求めたいのですが
どうすればいいのでしょうか?

因みに正解は解無しになるようなのです。

回答No.3

kts2371148 · ベストアンサー

ガウスの消去法でやってみます。

３行目を２行目に加え、３行目の２倍を１行目に加えると、
( 0 -3 -12 3)　 = (-12 4)
( 0 -1　-4 1)Ｘ = ( -4 1)
(-1　0　-5 1)　 = ( -6 1)
になります。

２行目を（－３）倍して１行目に加えると、
( 0　0　0 0)　 = ( 0 1)
( 0 -1 -4 1)Ｘ = (-4 1)
(-1　0 -5 1)　 = (-6 1)
になります。

左辺の１行目はすべて０になっています。
右辺の１行目もすべて０であれば、どんなＸでも１行目の等式を満たします。
しかし、右辺の１行目に０でない要素があるので、
どんなＸでも１行目の等式が満たされなくなってしまいます。
したがって、解なしになります。

お礼

遅くなりましてすいません。
大変勉強になりました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

noname#101087

| 2　-3　-2　1 |
| 1　-1　 1　0 | = M
|-1　 0　-5　1 |

| 0 |
| 2 | = A
|-6 |

| 2 |
| 0 | = B
| 1 |

| y1 |
| y2 |
| y3 | = Y
| y4 |

| z1 |
| z2 |
| z3 | = Z
| z4 |

|Y　Z| = X

などとおけば、もとの方程式は、
　MY = A
　MZ = B
と等価なようです。

だがしかーし、たとえば
| 2　-3　-2 |
| 1　-1　 1 | Y = A+d
|-1　 0　-5 |
として解こうとしたとたん、Y の前の正方行列の行列式値 = 0 なのに気付く、という意地悪な問題。
(一般逆行列を使って最小二乗解でも求めろというのですかね)

お礼

遅くなりましてすいません。
大変勉強になりました。
どうもありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

X を 2つの4次ベクトルだと思って、連立方程式を解けばよいと思います。

4次ベクトルの連立方程式が 3個ずつしかないから、普通なら解はいっぱいありそうですが。

お礼

遅くなりましてすいません。
大変勉強になりました。
どうもありがとうございました。