行列の積

質問

（１ １ ｎ乗 （１
０ １） １）
この行列の積を教えてください

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

行列の記法がたいへん判りにくいけれど、
別の質問( http://okwave.jp/qa/q8159029.html
あたり )から貴方の記法を推定すると…

A =
　　1　　1
　　0　　1

p =
　　1
　　1
に対して (A^n)p を求めろってことかな？

A^n =
　　1　　n
　　0　　1
であることは、
推測して、帰納法で証明もできるし、

A^n = {E + (A-E)}^n の { } を
二項定理で展開しても示せる。

最後に p を右から掛ければ、
(A^n)p =
　　1+n
　　1

お礼

ありがとうございました。

補足

すいません。帰納法と二項定理というのがわかりません。

１^n+１^n
　１^n

という答えになってしまいます

回答No.3

alice_44

質問文中の行列の書き方の
読み方が A No.2 でよいとすれば、
その答えは間違ってる。
行列の読み方が違うのかなあ？

二項定理というのは、多項式 (x+y)^n を
展開するときの公式で、

(x+y)^n = Σ[k=0からnまで] (nCk)(x^k)(y^(n-k)).
式中の nCk は、n 個から k 個とる組み合わせの数。

Σ が苦手なら、
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2,
(x+y)^3 = x^3 + 3(x^2)y +3x(y^2) + y^3,
(x+y)^4 = x^4 + 4(x^3)y + 6(x^2)(y^2)x^2 + 4x(y^3) + y^4,
…
を (x+y)^n へ一般化する話だと思ってたらいい。

質問の問題では、
E =
　　1　　0
　　0　　1

N =
　　0　　1
　　0　　0
と置くと、
A^n = (N+E)^n = Σ[k=0からnまで] (nCk)(N^k).

となるが、N^2 = O なので、
A^n = (nC0)E + (nC1)N =
　　1　　n
　　0　　1

これに p を掛けると、
A^n p =
　　1+n
　　1
になる。

答えが
　　1^n + 1^n
　　1^n
だとすると、
A n乗 が行列の n 乗ではなく、成分ごとに n 乗
A n乗 =
　　1^n　1^n
　　0^n　1^n
としたように見えるが、
それは、行列の記法として間違っている。
そのようなものを A n乗 とは言わない。

回答No.1

f272

どんな行列なのか理解できません。