数学III 積分に関する問題

質問

この問題の詳しい解答法を教えていただきたいです。
※写真の472番
詳しく解答していただければベストアンサー押します!

回答No.3

noname#232123 · ベストアンサー

（追加です）
x^2+y^2≦1 をx軸について回転してできる単位球を、原点Ｏからの距離がａ(0<a<1)である平面で切り、２つの立体の体積比が20:7ということですから、大きい方の立体の体積は、
pi*∫[0 to a]{√(1-x^2)}^2dx+(半球の体積)
となり、これが全球の(20/27)ですから、
(4/3)pi*1^3*(20/27)
に等しいということです。

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

noname#232123

単位球で考えます。題意より、
pi*∫[0 to a](1-x^2)dx+(2/3)pi=(4/3)pi*(26/2)
が成立します。ただし、0<a<1です。これから、
(a-1/3)(a^1+a/3-26/27)=0.
0<a<1 に適するのは、a=1/3.
すなわち、中心から、半径の1/3の距離のところで切ります。

補足

一番上の式の解説をしていただけないでしょうか。
お願いします!

回答No.1

bran111

何を計算したいのか明示すること。

補足

やり方、立式、全てがわかりません。
解ける方は解いて、そのご解答をお教えしてもらいたいです。
ご回答お願いします。