この問題の解答の意味（中学数学 規則性）

質問

下の写真の問題の解き方を教えてください。（3）番です
解答を見たのですが、あまりよく分かりません。
教えていただけると幸いです。

回答No.1

pkweb · ベストアンサー

まず２段目は初項２、公差３の等差数列ですね。
なので、n列目の数は、「２+3(n-1)=3n-1」となります。
そして２段目の数をNとすると
１段目の数は、数字が上から来ている場合は「N-2」、下から来ている場合は「N-4」です。
３段目の数は、数字が上から来ている場合は「N+2」、下から来ている場合は「N+4」です。
なので、問題の聞いている数の和は
上から来ている場合・・・(N-2)+N+(N+2)＝3N
下から来ている場合・・・(N-4)+N+(N+4)＝3N
とどちらも２段目の数の３倍になります。
これをnで表すと
３（3ｎ-1）＝9n-3
となります。
検算してみましょう。
２列目：１+5+9＝15＝9×2-3
３列目：6+8+10＝24＝9×3-3
これで合いました＾＾