数III積分法、定積分の問題です。

質問

数III積分法、定積分の問題です。
この問題はどのように解いたら良いのでしょうか。
答えは8/3です。

入力はお手数かと思います、すみません。
よろしくお願い致します。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>答えは8/3です。
答えは8/3以外にも存在しませんか?
1かと思いますが確かめてみてください。

f(x)=xexp(x)+2ax-1
g(x)=x^2-bx
a= ∫ [0,2]|t^2-bt| dt (>0)
b= ∫ [0,1] texp(t)+2at-1 dt
=[(t-1)exp(t)+at^2-t][0,1]=a

g(x)=x^2-ax
a= ∫ [0,2]|t^2-at| dt
0<a<=2の場合
a= ∫ [0,a] (-t^2+at) dt+ ∫ [a,2] (t^2-at) dt=a^3/3-2a+8/3
a^3/3-3a+8/3=(a-1)(a^2+a-8)/3=0
0<a<=2より a=1

a>2の場合
a= ∫ [0,2] (-t^2+at) dt=-8/3+2a
a=8/3
a>2を満たす。
以上まとめると
(Ans.) 1 及び 8/3

お礼

！申し訳ありません、仰る通りです。不注意でご迷惑をお掛けしました…。回答ありがとうございました。

回答No.1

f272

∫[0 to 2]|g(t)|dt=Aとすると
f(x)=x*exp(x)+2Ax-1
g(x)=x^2-x∫[0 to 1](x*exp(x)+2Ax-1)dt
g(x)=x^2-x*(x*exp(x)-exp(x)+Ax^2-x)[0 to 1]
g(x)=x^2-x*(exp(1)-exp(1)+exp(0)+A-1)
g(x)=x^2-Ax
∫[0 to 2]|g(t)|dt=Aは正だから
∫[0 to 2](-x^2+Ax)dt=A
(-(1/3)x^3+(1/2)Ax^2)[0 to 2]=A
-8/3+2A=A
A=8/3